一、第二类推广Stirling数的一个公式（论文文献综述）
戴蕾[1]（2021）在《Bernoulli多项式的一些性质》文中进行了进一步梳理本文共分为三个章节,主要讨论了组合序列学中常见的Appell多项式的性质及各多项式之间的关系,例如Bernoulli多项式、Euler多项式、Hermite多项式、Bell多项式等.第一部分介绍研究背景、发展历史、国内外研究现状及相关应用,旨在帮助读者熟悉Bernoulli多项式的由来,理解Bernoulli多项式的意义,从而明白研究Bernoulli多项式的价值.也是为了使读者对文章研究的Bernoulli多项式有一个初步的认识,为第二部分具体了解Bernoulli多项式的性质及其相关多项式的性质准备。第二部分介绍了Bernoulli多项式的性质、Euler多项式的性质、Appell多项式、第二型Stirling数.这一部分的目的是帮助读者熟练掌握如何通过生成函数来探究多项式的性质,在此基础上使用多项式的性质做进一步的推算。帮助读者理解为何生成函数蕴含着多项式之间的关系,又如何去计算出这些关系。第三部分首先介绍了Faádi Brüno公式和Bell多项式,其次介绍了文章的主要结论的详细证明,最后将这个证明思路推广到相关多项式中,并得到了一些结论。这一部分的目的是帮助读者学会用更高级的技巧研究生成函数更加复杂的多项式,使其能得出简洁的表达式,从而探究这一类多项式与其他多项式的关系。这主要是通过几个公式和第二部分介绍的基础技巧的整体应用,最终得出了一些不错的结果,而在已有结果的基础上,这些方法也能帮助我们简化不少前人的成果。本文的目的是研究Bernoulli多项式及相关多项式的性质和应用,得出一个通用的研究多项式的方法,从而在面对研究尚少或是新发现的多项式时能有一个可以尝试的方法去研究他的性质,进一步研究这类多项式与其他多项式之间的关系.
翟丽婷[2]（2020）在《广义Eulerian多项式及其性质》文中认为排列是组合学中一个经典的研究对象,与许多重要的组合结构密切相关,包括格路、树、无交叉集合划分、标准杨表、01-矩阵等。自20世纪初着名组合学家MacMahon P A的标志性工作以来,排列统计量的研究成为组合学领域的核心研究课题之一。排列上重要的统计量包括主指标、逆序数、超位数、降位数等,其中排列的降位数是由Eulerian数计数的。Eulerian数和Eulerian多项式是组合数学、组合数论、组合代数学中一类重要的序列,受到广泛的关注和研究,并有不同类型的推广。本文对广义Eulerian多项式An（p,q）进行了较为深入的研究,其中Sn表示集合{1,2,3…n}的排列的全体,odes（π）和edes（π）分别表示排列π在奇数和偶数位置的降位数。利用广义Eulerian多项式An（p,q）的递推关系式,不仅得到了An（p,q）的指数型生成函数,而且利用经典Eulerian多项式An（q）和Catalan序列C（q）的生成函数,进而得到了An（p,q）的显式表达式。同时确立了An（p,q）与特殊情形An（p,0）和An（0,q）的密切关系,在此基础上还研究Eulerian数An,k、Euler教En与An（0,q）的系数an,k三者之间的联系,得到它们之间的一些重要公式。研究了广义Eulerian多项式An（p,q）中的一些特殊值与Euler数En的关系。最后,研究了an,k的递推公式,并给出组合证明。
徐利治[3]（2019）在《关于普遍本源公式及其导出的公式类——ΣΔD类》文中研究表明这篇简要综述论及一个普遍本源公式（简记为GSF）以及由它导出的公式类（简称ΣΔD类）.由于GSF能用以推导出许多级数展开式与求和公式及恒等式（包括一系列有名公式）,所以由它演绎出的ΣΔD类,很自然成为离散数学与组合分析中的一个极为宽广的公式类.本文还通过具体例证,探讨了寻求与论证级数求和公式的"嵌入法"技巧,并给出了有关ΣΔD类结构分析的几个注记.
夏婉婉[4]（2018）在《对数凹性质的传递性与对偶熵的界》文中指出对数凹（对数凸）性质是由凹凸性和对数运算衍生出的一个重要概念,凹凸性在很多领域的广泛应用促使很多学者研究对数凹（凸）性质.对于非负函数还可以定义强对数凹;对于非负序列,还可以定义ULC（n）和ULC（oo）.几个与对数凹性质关系紧密的概念有单峰性和TP2性质.对数凹分布类因其广泛性和优良的性质在很多领域都有重要应用.本文主要研究了两部分内容,第一部分是关于对数凹（凸）性质的研究,包括对数凹和对数凸关于算子的保持性、对数凹对卷积运算保持封闭性的应用以及两参数复合泊松分布的对数凹性质.第二部分探讨条件熵在对数凹条件下的单调性表现以及在变差距离约束下对偶熵-Extropy的上下界问题.第一章是基本知识,首先介绍对数凹性质,熵和Extropy的研究历史和成果.主要列出本文研究内容需要用到的基本定义和性质,后面章节的有些结论是基于这些性质建立起来的.其次讨论对数凹在熵的理论研究中的应用以及熵与Extropy的联系与区别.在第二章,我们研究对数凹和对数凸性质在算子下的封闭性.对于一般形式的算子Φ→T（Φ,θ）=E[Φ（Xθ）],θ∈（?）,我们推导出其关于对数凹和对数凸的保持性,这里要求Xθ服从的分布族具有半群性质以及Xθ关于θ具有某种随机序性质.一些常用的算子可以看作具有此一般形式的算子的特例,主要结论可用于推导Bernstein型算子和Beta型算子关于对数凹和对数凸的保持性以及更新过程的相关结论.第三章主要是围绕对数凹关于卷积的封闭性得到的一系列结果.具体的说是对每一个分布F,依据卷积运算和对数凹性质定义一个集合（?）F.对于不同的分布类,可以得到不同的集合,进而建立了这些集合之间的包含关系与参数大小的一一对应.关于常用的离散分布类和连续分布类得到了相应的结果.在第四章,基于对数凹性质与TP2的关系,有一系列多参数分布族关于各个参数是否具有对数凹性质的结论.利用对数凹性质与TP2和再生性的相关结论,我们得到双参数复合泊松分布Q（x|θ,v）关于参数x,θ和v的对数凹性质和TP2性质.第五章研究对数凹与熵的结合.考虑一个随机变量X在条件X ∈（a,b）下的熵H（X|X∈（a,b））关于a,b的单调性,当X具有对数凹的概率密度函数或概率质量函数时,可推出H（X|X ∈（a,b））关于a单调递减,关于b单调递增.相关文献中一些错误的结果也在本章中被纠正.第六章主要考虑Shannon熵的对偶补充概念Extropy的上下界问题.类似于Shannon熵的上下界问题,推导出Extropy在变差距离约束条件下的上下界以及Extropy的导数的界并得到达到上下界的分布表达式.利用随机序中占优序的优良性质,给出几个结论的简化证明.将上下界的结论应用于统计方面,得到Extropy的置信区间.
温芳卿[5]（2016）在《(扩展)Legendre-Stirling 数的性质》文中提出第二类Legendre-Stirling数是由Everitt等于2002年首次提出的,它是拉格朗日对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数,由于它具有与经典第二类Stirling数类似的性质,因此,也备受人们的重视.与第二类Legendre-Stirling数相对应的第一类Legendre-Stirling数是由Andrews和Littlejohn于2009年提出,之后,多位学者给出了这两类Legendre-Stirling数的许多重要结果.本文重点研究两类Legendre-Stirling数之间的关系,将第一类Legendre-Stirling数概念进行了推广,提出一类新的组合数——扩展的第一类Legendre-Stirling数,并研究了其相关性质.本文的主要工作有以下几个方面：（1）给出了第一类Legendre-Stirling数的一种矩阵表示法,并证明了其“单峰性”；应用算子法证明了第一类Legendre-Stirling数满足的递推关系,并研究了两类Legendre-Stirling数的相关性质,给出了这两者之间的关系；（2）证明了两类广义Legendre-Stirling数的单峰性质,两类Legendre-Stirling数的同余性等.（3）通过函数<x?-n=（x（x-2）（x-6）…（x-（n-1）n））-1的Laurent展开式定义了扩展的第一类Legendre-Stirling数,扩充了第一类Legendre-Stirling数的定义域,得到了和Legendre-Stirling数类似的递推关系、高阶差分性质及与第二类Legendre-Stirling数的关系,丰富了Legendre-Stirling数的研究成果.
王慧[6]（2016）在《有关广义Fibonacci多项式与广义Humbert多项式的研究》文中研究指明Fibonacci数、Lucas数、Fibonacci多项式、Lucas多项式及其各种推广在组合数学、数论、数值分析等领域都有重要的应用,一直以来得到了广泛的研究.本文将对（p,q）-Fibonacci多项式、广义（p,q）-Fibonacci多项式、广义（p,q）-Lucas多项式及广义Humbert多项式进行研究,主要内容如下:一、研究两个（p,q）-Fibonacci多项式un（x）和vn（x）的乘积满足的恒等式、递推关系及生成函数,建立两个（p,q）-Fibonacci多项式的乘积之和满足的递推关系及显式表达式,并将所得的关于（p,q）-Fibonacci多项式的一般性结果应用到经典的Fibonacci多项式以及Chebyshev多项式上,得到一些新的组合恒等式.二、定义广义（p,q）-Fibonacci多项式un,m（x）和广义（p,q）-Lucas多项式vn,m（x）,建立它们的生成函数、显示表达式和递推关系,并通过定义广义Fibonacci-Q矩阵,给出多项式un,m（x）与vn,m（x）满足的恒等式.三、定义广义Humbert多项式u（r）n,m（x）,研究多项式u（r）n,m（x）的显式表达式、超几何级数表示、递推关系、微分递推关系及展开式,建立含广义Humbert多项式、广义（p,q）-Fibonacci多项式、广义（p,q）-Lucas多项式的恒等式.最后,利用上Hessenberg矩阵的性质,建立广义（p,q）-Fibonacci多项式的行列式表示,并给出广义Humbert多项式的代数解释.
王冰岩[7]（2014）在《错排指数族及对称群的循环指标的一些性质》文中研究说明本文主要研究两方面的内容：错排指数族的一些性质以及对称群的循环指标的一些性质.首先,牌、副、手、指数族、指数公式是由H.S.Wilf最早提出的,主要处理由连通块构成的结构的计数问题.错排是没有不动点的置换,n个元素的错排数记为Dn.目前,研究错排数的方法主要有枚举法和递推法,不同于以往这些研究错排数的方法,本文通过指数族来研究错排数,针对错排数设计出一个新的指数族并得到一些性质.其次,对称群的循环指标的研究已经非常广泛,设α＝{α1,α2,α3,…}是一个给定的非负整数数列,要求α1+2α2+3α3+…＝n考虑n个字母的置换有多少种恰好有a1个长为1循环,a2个长为2循环,a3个长为3循环,等等.对于给定的置换σ,称矢量a=a（σ）表示的是σ的循环类型.从而可以得到σ具有的每种长度的循环个数.设c（a）表示上面所要求的置换数,ψn（x）表示对称群的循环指标.本文通过研究Bell多项式与对称群的循环指标间的关系,得到有关c（a）以及ψ（x）的一些性质.本文的主要工作有：1.概述指数族以及对称群的循环指标的研究现状,介绍指数公式、Bell多项式、对称群的循环指标以及二项式型多项式序列的定义及相关结论；2.利用指数族的概念,给出错排指数族中牌、副、手的关系及其表达式；3.研究错排指数族的性质,给出它与两类Stirling数之间的关系,得到了有关错排数的新恒等式；4.得到对称群的循环指标与指数型Bell多项式及完全Bell多项式之间的关系,并根据Ramanujan提出的公式以及除数函数的一些性质,得到对称群的循环指标与不等于5且与5互素的素数p间的关系式；5.研究对称群的循环指标在第一类Stirling数、在二项式型多项式序列以及卷积多项式序列中的应用.
林志聪[8]（2013）在《树的图同态与排列的统计量》文中研究表明本论文主要研究了树之间的图同态计数的极值问题以及与经典的排列统计量相关的q-Eulerian多项式和来自Jacobi-Stirling数的对角生成函数的一些多项式的组合性质,其内容主要分成下面两部分。第一部分主要研究树同态的计数。我们给出了路之间的图同态个数的一个简洁的公式并应用此公式解决了Michels和Knauer的一个关于路的自同态诱导的同余类个数的公开问题。我们发现了一个树到一般图同态个数的算法。应用此算法、一些树上的变换以及某些特殊树上的马尔可夫链与熵最终证明了在有固定顶点数的树中,自同态个数在路和星上分别达到极小和极大。第二部分研究排列的统计量。排列上有四个经典的统计量,分别为下降数、excedance数、逆序数和major指标。近来,Shareshian和Wachs研究了excedance数和major指标联合分布的多项式,称为q-Eulerian多项式,并得到了这些多项式的对数生成函数的一个很好的公式。利用这个公式,Chung和Graham证明了若干关于这个q-Eulerian多项式的对称恒等式并要求组合证明。应用Foata和Han的一个q-Eulerian多项式新的组合解释,我们给出了这样的证明。更多地,我们证明了一个q-Eulerian多项式新的递归式并研究Chung和Graham限制下降多项式的一个q-模拟。特别地,我们得到一个关于这些限制q-Eulerian多项式的推广的对称恒等式。我们还定义了一个与排列的不动点同分布的统计量,其与下降数和一个在偏序集拓扑研究中得到的称为允许逆序数的统计量组合起来给出了一个新的关于不动点q-Eulerian多项式的组合解释。另一方面,我们还研究一类特殊的Stirling排列上面的下降数,这给出了与Jacobi-Stirling数的对角生成函数相关的多项式的组合解释。
吴跃生,王广富[9]（2012）在《第二类Stirling数的一种推广》文中研究说明把含有n个元素的一个集合分成恰好有k个非空子集合的分拆数目就叫做第二类Stirling数,第二类Stirling数及相关问题一直以来就是人们感兴趣的研究课题,并有大量的研究成果,它在组合数学、数论中占有重要地位,有着广泛的应用.通过对第二类Stirling数的组合生成函数进行推广来对第二类Stirling数进行推广,定义了一类广义的第二类Stirling数,进一步获得第二类Stirling数的一些新的公式,推广了已有文献的结果.
邓秀芬[10]（2011）在《球盒模型的概率问题及其组合恒等式》文中进行了进一步梳理利用球盒模型来研究组合恒等式,目的是寻找和证明组合恒等式,用不同的方法计算此类问题,得到不同的等式,即组合恒等式,主要内容如下:球盒模型是指n个球随机放入m个盒子的数学模型。尽管看上去这仅仅是一个普通的组合或概率问题,但里面包含着许多组合工具,如发生函数、整数分拆、Stirling数等。选择这个问题讨论对象（或情况不同）,会产生许多有趣的组合结论（主要是组合恒等式）,实际上包括一个组合恒等式的组合解释。因为一个等式的新的组合解释具有很高的理论与实际应用价值,以本文就是由不同的方法,把组合数学的知识与概率知识相结合得到不同的组合恒等式作为创新点。
二、第二类推广Stirling数的一个公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、第二类推广Stirling数的一个公式（论文提纲范文）
（1）Bernoulli多项式的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 Bernoulli多项式的起源 |
| 第二章 Bernoulli 多项式基础知识介绍 |
| 2.1 Bernoulli多项式的性质 |
| 2.2 Euler多项式的性质 |
| 2.3 Appell多项式 |
| 2.4 第二型Stirling数 |
| 第三章 Bernoulli多项式相关的一些闭型 |
| 3.1 预备知识及相关结论 |
| 3.2 多项式的一些闭型 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（2）广义Eulerian多项式及其性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 降位数统计量简介 |
| 1.1.2 Eulerian数与Eulerian多项式的研究概况 |
| 1.1.3 Euler数研究概况 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 Euler数 |
| 1.2.2 Catalan数 |
| 1.3 本文研究工作 |
| 2 Eulerian多项式与广义Eulerian多项式 |
| 2.1 Eulerian数与Eulerian多项式 |
| 2.1.1 Eulerian数与Eulerian多项式的基本概念 |
| 2.1.2 Eulerian数与Eulerian多项式的性质 |
| 2.1.3 Eulerian多项式的指数生成函数 |
| 2.1.4 Eulerian数与Euler数的关系 |
| 2.2 广义Eulerian多项式 |
| 2.2.1 广义Eulerian多项式的基本概念 |
| 2.2.2 广义Eulerian多项式p=1和q=1的情况 |
| 3 广义Eulerian多项式的性质 |
| 3.1 广义Eulerian多项式的公式与生成函数 |
| 3.2 广义Eulerian多项式p=0和q=0的情况 |
| 3.3 多项式A_n(0，q)的系数a_(n，k)的递推公式及组合解释 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（3）关于普遍本源公式及其导出的公式类——ΣΔD类（论文提纲范文）
| 1 一些准备 |
| 2 普遍本源公式及注记 |
| 3 三个级数变换公式 |
| 4 ΣΔD公式类 |
| 5 ΣΔD类中的具体公式 (30例) |
| 6 三元组与嵌入法及注记 |
| 7 简要综述及相关问题简介 |
（4）对数凹性质的传递性与对偶熵的界（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 文献综述和章节安排 |
| 1.1 对数凹和对数凸文献综述 |
| 1.1.1 对数凹与对数凸 |
| 1.1.2 对数凹(凸)相关的其他概念 |
| 1.1.3 相对对数凹 |
| 1.1.4 对数凹与TP_2 |
| 1.1.5 对数凹(凸)的文献综述 |
| 1.2 熵和Extropy的文献综述 |
| 1.2.1 熵的文献综述 |
| 1.2.2 熵与对数凹 |
| 1.2.3 熵与Extropy |
| 1.3 本文主要研究内容及章节安排 |
| 第二章 算子关于对数凹的传递性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 关于广义算子的传递性定理 |
| 2.2.1 几个引理 |
| 2.2.2 主要结论 |
| 2.3 应用 |
| 2.3.1 更新过程中可靠性性质的传递性 |
| 2.3.2 Bernstein型算子关于对数凹和对数凸的传递性 |
| 2.3.3 Beta型算子关于对数凹和对数凸的传递性 |
| 第三章 对数凹的卷积封闭性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 离散分布 |
| 3.2.1 负二项分布 |
| 3.2.2 泊松分布 |
| 3.2.3 伯努利分布 |
| 3.2.4 离散均匀分布 |
| 3.3 绝对连续分布 |
| 3.3.1 指数分布 |
| 3.3.2 正态分布 |
| 第四章 两参数复合泊松分布族的对数凹性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 双参数复合泊松分布 |
| 4.4 应用 |
| 4.4.1 特殊情形:n为非负整数 |
| 4.4.2 一般情形:n为正实数 |
| 第五章 条件熵的部分单调性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 条件熵的部分单调性 |
| 5.3 离散情形条件申农熵的部分单调性 |
| 第六章 变差距离限制下Extropy的界 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 固定一个分布时Extropy之上下界 |
| 6.2.1 上界 |
| 6.2.2 下界 |
| 6.2.3 Extropy关于变差距离的不连续性 |
| 6.2.4 Extropy方向导数的界 |
| 6.3 任意两个分布之间Extropy差的界 |
| 6.4 应用 |
| 6.5 附录 |
| 6.5.1 超优 |
| 6.5.2 两个引理的简化证明 |
| 6.5.3 矩约束下的最大Extropy的分布 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文内容总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 7.2.1 对数凹与熵 |
| 7.2.2 相对熵与Fisher信息 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）(扩展)Legendre-Stirling 数的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 相关研究的发展和现状 |
| 1.3 本文的研究内容与安排, |
| 第2章 相关定义和预备知识 |
| 2.1 第二类Legendre-Stirling数的基本概念和性质 |
| 2.2 第一类Legendre-Stirling数的基本概念和性质 |
| 2.3 第二类广义Legendre-Stirling数的基本概念和性质 |
| 2.4 第一类广义Legendre-Stirling数的基本概念和性质 |
| 第3章 两类Legendre-Stirling数的若干性质 |
| 3.1 第一类Legendre-Stirling数的性质 |
| 3.2 两类Legendre-Stirling数的性质 |
| 3.3 两类广义Legendre-Stirling数的性质 |
| 第4章 扩展的第一类Legendre-Stirling数 |
| 4.1 第一类Legendre-Stirling数的扩展 |
| 4.2 扩展第一类Legendre-Stirling数的性质 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间公开发表论文 |
| 致谢 |
（6）有关广义Fibonacci多项式与广义Humbert多项式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究概况 |
| 1.2 本文的主要研究工作 |
| 第2章 两个 (p, q) 型Fibonacci多项式的乘积 |
| 2.1 主要定理 |
| 2.2 一些应用 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 广义 (p, q) 型Fibonacci多项式与Lucas多项式 |
| 3.1 多项式的定义、表达式与递推关系 |
| 3.2 广义Fibonacci-Q矩阵及恒等式 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 广义Humbert多项式 |
| 4.1 广义Humbert多项式的表达式与递推关系 |
| 4.2 广义Humbert多项式的展开式 |
| 4.3 广义Humbert多项式的代数解释 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）错排指数族及对称群的循环指标的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 错排指数族 |
| 2.1 错排指数族的定义 |
| 2.2 错排指数族的性质 |
| 2.3 错排指数族与两类Stirling数的关系 |
| 2.4 有关错排数的新恒等式 |
| 第三章 对称群的循环指标与Bell多项式的关系及应用 |
| 3.1 对称群的循环指标与指数型Bell多项式 |
| 3.2 对称群的循环指标与完全Bell多项式 |
| 第四章 对称群的循环指标的性质及应用 |
| 4.1 对称群的循环指标与第一类Stirling数 |
| 4.2 对称群的循环指标与二项式型多项式序列 |
| 4.3 对称群的循环指标与卷积多项式序列 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）树的图同态与排列的统计量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 简介 |
| 1.1 研究背景与主要内容 |
| 1.1.1 图同态的计数 |
| 1.1.2 排列的统计量 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 马尔可夫链与熵 |
| 1.2.2 P-划分理论 |
| 第二章 关于路的同余类的个数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 路之间的同态个数 |
| 2.3 定理2.3的证明 |
| 第三章 树的图同态 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 树游动算法 |
| 3.3 从树到一般图的同态 |
| 3.3.1 马尔可夫链和同态 |
| 3.3.2 星极值性的Sidorenko定理 |
| 3.4 树上的树游动 |
| 3.5 任意树之间的同态 |
| 3.5.1 星的极值性 |
| 3.5.2 路的极值性 |
| 3.5.3 具有3个叶子的树 |
| 3.6 到路上的同态 |
| 3.6.1 KC-变换：n为偶数的情况 |
| 3.6.2 更多的树变换：n为奇数的情况 |
| 情形1：偶数个顶点的树 |
| 情形2：奇数个顶点的树 |
| 3.7 问题和猜想 |
| 第四章 关于一些推广的q-Eulerian多项式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 排列的钩子分解 |
| 4.3 定理4.1和4.2的证明 |
| 4.4 一个(q,r)-Eulerian多项式的新递归式 |
| 4.5 关于限制q-Eulerian多项式的一个对称恒等式 |
| 4.5.1 一个B_(n,k)~((j))(q)的组合解释和定理4.3的分析证明 |
| 4.5.2 另一个B_(n,k)~((j))(q)的组合解释和定理4.3的组合证明 |
| 第五章 Jacobi-Stirling多项式和P-划分 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Jacobi-Stirling多项式 |
| 5.3 Jacobi-Stirling偏序集 |
| 5.4 定理5.4的两个证明 |
| 5.4.1 定理5.4的第一个证明 |
| 5.4.2 定理5.4的第二个证明 |
| 5.5 Legendre-Stirling偏序集 |
| 参考文献 |
| 在读期间完成的主要论文 |
| 致谢 |
（10）球盒模型的概率问题及其组合恒等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究的目的和研究的内容 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 组合知识 |
| 2.2 概率知识 |
| 2.3 球盒模型 |
| 3 球盒模型基本结论 |
| 4 本文研究 |
| 4.1 n 个不同的球放入m 个不同的盒子的情况 |
| 4.2 n 个不同的球放入个m 全部相同的盒子的情况 |
| 4.3 n 个全部相同的球放入m 个不同的盒子的情况 |
| 4.4 n 个全部相同的球放入m 个全部相同的盒子的情况 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 问题与展望 |
| 参考文献 |
| 附：作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录、科研情况 |
| 致谢 |
四、第二类推广Stirling数的一个公式（论文参考文献）
- [1]Bernoulli多项式的一些性质[D]. 戴蕾. 南京财经大学, 2021
- [2]广义Eulerian多项式及其性质[D]. 翟丽婷. 大连海事大学, 2020(01)
- [3]关于普遍本源公式及其导出的公式类——ΣΔD类[J]. 徐利治. 高等数学研究, 2019(04)
- [4]对数凹性质的传递性与对偶熵的界[D]. 夏婉婉. 中国科学技术大学, 2018(09)
- [5](扩展)Legendre-Stirling 数的性质[D]. 温芳卿. 大连海事大学, 2016(07)
- [6]有关广义Fibonacci多项式与广义Humbert多项式的研究[D]. 王慧. 浙江理工大学, 2016(08)
- [7]错排指数族及对称群的循环指标的一些性质[D]. 王冰岩. 中国海洋大学, 2014(05)
- [8]树的图同态与排列的统计量[D]. 林志聪. 兰州大学, 2013(05)
- [9]第二类Stirling数的一种推广[J]. 吴跃生,王广富. 四川师范大学学报(自然科学版), 2012(03)
- [10]球盒模型的概率问题及其组合恒等式[D]. 邓秀芬. 重庆师范大学, 2011(09)