一、矩阵在《线性代数》中的地位（论文文献综述）
高犇[1]（2021）在《线性代数课程思政教学研究》文中研究指明线性代数是高等学校各专业必修的基础课,是一门系统性、抽象性、应用性很强的课程。线性代数与马克思主义哲学思想、社会主义核心价值观、优秀的中华民族传统文化之间有很多的"触点"。当前线性代数课程教学存在着教学内容理论性强、学时短及学生学习热情差等问题,给其课程思政教学带来困境。在开展线性代数课程思政教学时,要充分考虑线性代数课程特点和学生各专业的实际情况,灵活运用教学手段,把思政元素全方位、全过程地植入到整个教学过程之中。
杨琳,王璇,申莹莹,任苗苗[2]（2021）在《新时代下大学数学课程融入思政元素探析——以定积分和矩阵乘法为例》文中研究表明为了落实习近平总书记在高校思想政治工作会议上的讲话,本文以大学数学中的高等数学和线性代数中的定积分的概念和线性代数中的矩阵乘法运算为例,探索怎样在这两门课中国融入思政元素,提高学生的获得感,达到全方位育人的效果。
王学清[3]（2021）在《结构矩阵特征值的可信计算》文中研究指明结构矩阵在矩阵分析以及矩阵计算中均有非常重要的意义,不仅广泛存在于传统数学中,而且已被广泛地应用于化学、现代物理学、经济学以及信息产业等领域.简单地求解矩阵的特征值非常容易,但是,并不易于将矩阵的特征值应用于其它领域.对结构矩阵特征值研究的诱因来自于应用,如浮点误差分析、线性代数中的反向误差分析、数值计算算法等.因此,对结构矩阵特征值的探索与研究具有非常重要的意义.科学技术的快速发展使得对计算结果准确性有了更高的要求.无论矩阵还是线性代数方程组,其数据大多是通过观测或计算得到的,由于输入受不确定性影响,因此误差总是存在的.在工程实验中,可能存在测量误差、线性化或其他简化,设备可能磨损或失调,工作条件可能会变化等,这些都会导致数学模型中数据的错误.矩阵特征值摄动指的是,对矩阵元素所产生的细微变化如何影响其特征值进行探索研究.作为一种先进的方法,可信验证是使用计算机,证明数学问题在某区间内解的存在性.如何保证计算过程误差可控、结果真实可信是科学计算亟待解决的问题.本文利用Rump区间算法和Kantorovich定理,研究保持结构摄动对非线性结构特征问题的影响.设计结构矩阵特征值的可信计算算法.主要研究内容如下:（1）设计反对称矩阵谱的可信计算算法.给定反对称矩阵,分别利用Rump区间牛顿法和Kantorovich定理,设计算法输出其高精度近似谱和可信误差界.算法保证在误差界范围内,存在一反对称矩阵,该反对称矩阵的精确谱为输出的给定矩阵其高精度近似谱.算例结果表明,基于Kantorovich定理的算法和基于Rump区间牛顿迭代的算法输出的误差界基本相等.（2）设计其它结构矩阵特征值的可信计算算法.给定实对称、广对称以及Hankel矩阵,首先利用Matlab中的eig命令求其数值特征值,然后利用Rump区间方法和Kantorovich定理,设计算法计算数值特征值的可信误差界,使得于计算的误差范围内有相应摄动的结构矩阵,其精确实特征值为给定结构矩阵的数值实特征值.
吴恒飞[4]（2020）在《行阶梯形矩阵的求解及其在线性代数中的应用》文中研究说明对非零矩阵A,存在可逆矩阵P,使PA为阶梯形或最简形矩阵,对于P的唯一性问题,现行教材没有介绍,这给学习者带来一定的困惑,讨论了可逆矩阵P的唯一性,同时介绍行阶梯形、最简形矩的有关应用.解决了P的唯一性问题,在线性代数学习中具有一定的应用价值.
张新文[5]（2020）在《应用型人才培养模式下线性代数案例教学的研究》文中研究表明本文基于应用型本科院校人才培养定位,结合笔者多年从事线性代数案例教学研究与实践的经验,给出了一些线性代数教学实际案例.案例教学注重培养学生的学习兴趣和应用知识解决相关专业实际问题的能力,调动学生的学习积极性与主动性,激发学生的求知欲与创造力,使学生切身体会到学习的乐趣和实用性,促使学生摆脱数学无用、乏味的思想,使他们由知识型向能力型转化,提高学生运用所学知识分析问题与解决实际问题的能力.
苏醒[6]（2020）在《高性能稠密线性代数数学库关键技术研究》文中研究说明稠密线性代数数学库是科学与工程计算领域最为基础的软件工具,几乎所有科学计算问题都依赖于矩阵计算这一基本计算形式。在稠密线性代数计算软件栈中,最底层最基础的数学库当属BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）程序库。BLAS选取了一组在数值计算程序中被经常使用的矩阵（向量）操作,为它们制定了规范化的编程接口（API）,作为构建科学计算软件的基本模块。经过多年的学术研究与生产实践,BLAS的接口规范得到了学术界与工业界的广泛认可,业已成为事实上的标准程序库。通用矩阵乘法例程（GEneral Matrix Multiply）是BLAS库中最重要的计算例程。研究表明,BLAS库中多数Level-3计算例程的计算部分都可以通过调用GEMM例程完成,即,GEMM例程可以作为整个Level-3BLAS的构建基础。因此,优化GEMM例程便成为高性能BLAS库开发工作的重中之重。当前,计算硬件的发展十分迅速。对通用处理器（CPU）而言,其体系结构呈现出多方面发展趋势,包括单指令多数据（SIMD）并行指令扩展在高性能处理器中的广泛应用,单处理器核心数目持续增长,处理器片上存储层次结构不断多样化、复杂化,内存节点增多导致非一致性内存访问（NUMA）效应进一步凸显等。这些新的发展趋势都为高性能BLAS库的开发带来了新的挑战。本论文面向多核与众核通用处理器,对高性能BLAS库的开发优化展开研究。论文的主要工作包括:（1）提出了一种基于编译器的可移植的GEMM kernel函数优化方法Poca。在当前的BLAS库实现中,为了最大限度地开发处理器的指令级并行能力,GEMM例程中执行浮点计算的kernel函数通常由领域专家使用汇编语言编写。每一款处理器芯片都需要领域专家针对其微体系结构特点编写专用的汇编程序,造成该方法耗费人力成本高,程序可移植性差。Poca的核心思路是利用LLVM编译器中对不同处理器微体系结构建立的统一抽象模型,提出一套kernel函数的自动生成与优化过程。该优化过程与具体的处理器平台无关,使得Poca方法具有良好的平台移植性。并且,通过采用与领域专家编写汇编程序相似的优化技术,Poca方法可以达到与专家汇编程序相当甚至更优的程序性能。（2）提出了一种针对非LRU（Least Recently Used）替换策略共享cache的cache划分策略SCP。现有的GEMM实现通常假设处理器核的L1 cache与L2cache皆为私有,并且采用LRU替换策略。但随着处理器体系结构发展,出现了使用非LRU共享cache的高性能处理器。在这样的处理器平台上,共享同一cache的不同线程之间会产生大量的cache冲突造成cache缺失率（miss rate）上升,程序性能下降。SCP方法将共享cache的存储空间划分成物理上互不相交的子空间,通过cache自身的地址映射机制保证线程的私有数据存放在各自的子空间中,从而有效避免了线程间的cache数据冲突。（3）提出了一种针对NUMA体系结构的混合粒度动态负载均衡方法。由于GEMM计算的规则性,其并行实现一般采用粗粒度的并行策略,将计算负载平均地划分给参与计算的所有线程。在NUMA体系结构上,内存访问的NUMA特性会导致线程执行速度出现不一致的现象,这会使得线程间数据同步开销增加,而GEMM整体性能将受制于最慢的线程。本文提出的混合粒度动态负载均衡方法是一种为GEMM例程专门设计的work-stealing算法,它采用一种粗细粒度结合的负载划分策略,在运行时允许快速线程窃取慢速线程的工作负载以降低线程同步开销。此外,该方法利用GEMM的问题特点,完全避免了队列、树与锁的使用,几乎不引入额外开销。
屈冲霄[7]（2020）在《结构的应变模态参数识别与模态振型转换研究》文中研究说明以结构应变响应作为测试信号的应变模态分析相对于传统的位移模态分析而言,应变模态参数对结构的损伤更敏感,且应变片结构简单,便于布置,因此在工程应用中日益受到重视。本文以航空航天结构的实际应用为背景,对应变模态参数识别进行了理论与实验研究,并探讨了结构的应变模态与位移模态之间的转换关系,具有重要的工程意义与理论价值。论文的主要工作包括:（1）根据应变模态分析理论,研究了结构应变振型、位移振型与力-应变传递函数矩阵表达式之间的关系,介绍了几种常见的工作模态分析方法,为后续基于应变响应测试的工作模态分析提供了理论依据。（2）建立了悬臂薄板的应变模态有限元模型,并设计了振动台随机基础激励实验,分别以加速度信号和应变信号作为测试信号,完成了悬臂薄板的工作模态分析,并根据实验结果对有限元模型进行修正。（3）提出了应变模态测试中的传感器优化布置方案。针对应变测试的特殊性,通过结构被测表面的应变投影分量,综合考虑应变测试信号能量和模态振型线性无关性进行传感器的优化布置。悬臂薄板的工作模态实验结果表明,优化布置方案能有效改善应变测试信号的信噪比,提高各阶模态振型向量之间的线性无关性。最后基于该方案,完成了某舵面结构应变模态测试的传感器布置。（4）利用从有限元模型中得到的振型向量构造振型转换矩阵,提出由应变模态测试获取结构位移振型的方法,同时通过对结构进行特征灵敏度分析,验证了该方法在不同工作环境下的适用性,最后对比转换后得到的位移振型与模态实验得到的位移振型,验证该方法的有效性。
孟国艳,常玉楼,梁小燕[8]（2019）在《《线性代数》课程的实践教学研究》文中提出在线性代数的教学过程中普遍存在实践教学不足的问题,针对这一不足,文章通过对课程实践教学的研究,提出在课程教学活动中融合数学建模思想,以培养学生理论转换实践能力及应用为目标,构建学以致用、实践能力提升的平台。
何人[9]（2019）在《《线性代数》在现实生活中的应用研究》文中指出在现代高速发展的社会中,经济数学与现实生活的结合日益密切,随着社会的发展,经济的进步,经济数学在金融经济中的地位越来越高,对其发展有着重要影响。很多现实生活中的问题往往都可以用经济数学的知识来解决,经济的高速发展在不断地向各个领域提出新的挑战。经济教学中的线性代数现已在各个行业得到广泛应用,得到人们高度重视。本文通过对线性代数中的矩阵的运算、矩阵的逆的运算、向量组的线性相关性、矩阵方程、特征值和特征向量等几个方面来进行深入了解、探讨,明白其重要性与社会性,使可以熟练地运用它来解决生活中的一些问题,做到理论与实践相结合。
王飞[10]（2019）在《四年制高职本科线性代数课程建设的探索与实践》文中研究表明围绕"理论知识+应用案例+数学实验+数学建模"四个维度开展四年制高职本科线性代数课程建设,从课程历史、课程定位、课程建设改革、课程团队建设四个方面探索自动化专业线性代数课程建设的实施细节,有助于提升学生的数学素养和专业核心能力。
二、矩阵在《线性代数》中的地位（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩阵在《线性代数》中的地位（论文提纲范文）
（1）线性代数课程思政教学研究（论文提纲范文）
| 一、线性代数课程思政的价值指向 |
| 1. 强化“线性代数课程思政”协同育人的理念 |
| 2. 增强“线性代数课程思政”内容融合的能力 |
| 3. 创新“线性代数课程思政”方式方法的能力 |
| 4. 提升线性代数课程教师的自身素养 |
| 5. 提高线性代数课程教师的思想政治理论水平 |
| 二、目前线性代数课程思政的教学现状 |
| 1. 线性代数的教学内容理论性较强，学生难以适应 |
| 2. 学生对线性代数课程重要性理解不到位，兴趣不高 |
| 3. 线性代数课程普遍学时短，融入思政难度较大 |
| 4. 线性代数教学手段单一，教师对思政重要性认识不够 |
| 三、线性代数课程思政的实践路径 |
| 1. 引入教学的背景知识，注重知识点的介绍方法 |
| 2. 注重理论与实践之间的联系 |
| 3. 利用相关线性代数知识点，树立学生的爱国情怀 |
| 4. 探寻线性代数中的马克思主义哲学思想，培养学生的逻辑思维 |
| 5. 利用线性代数中的符号细节，让学生形成严谨求实的科学思维 |
| 6. 课后借助各种新媒体手段开展思政教育 |
| 四、结语 |
（3）结构矩阵特征值的可信计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的主要内容 |
| 第2章 可信计算 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值算法 |
| 2.3 区间算法 |
| 2.4 点估计算法 |
| 第3章 反对称矩阵谱的可信计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.2.1 数值部分 |
| 3.2.2 验证部分 |
| 3.3 主要算法 |
| 3.4 应用实例 |
| 第4章 其它结构矩阵特征值的可信计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 主要算法 |
| 4.5 应用实例 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 第3章相关程序代码 |
| 附录B 第4章相关程序代码 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（4）行阶梯形矩阵的求解及其在线性代数中的应用（论文提纲范文）
| 1 行阶梯矩阵定义及引理 |
| 2 行阶梯形和最简形矩阵的有关应用 |
| 2.1 求矩阵的秩 |
| 2.2 求矩阵的逆及求解矩阵方程 |
| 2.3 求线性方程组的解 |
| 2.4 向量组线性相关性的判断及向量组的极大无关组的求解 |
| 3 结束语 |
（5）应用型人才培养模式下线性代数案例教学的研究（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、案 例 |
| 三、结 语 |
（6）高性能稠密线性代数数学库关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 数值线性代数的内涵 |
| 1.1.2 线性代数数学库发展历程 |
| 1.1.3 研究现状与不足 |
| 1.2 论文主要工作 |
| 1.3 论文组织结构 |
| 第二章 相关研究工作 |
| 2.1 BLAS开发与优化 |
| 2.1.1 GEMM分块算法 |
| 2.1.2 kernel函数生成与优化 |
| 2.1.3 GEMM访存优化 |
| 2.1.4 GEMM并行优化 |
| 2.2 高层线性代数库 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 可移植的kernel函数自动生成与编译优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 设计与实现 |
| 3.2.1 kernel自动生成 |
| 3.2.2 kernel优化技术 |
| 3.3 性能分析 |
| 3.3.1 μkernel性能 |
| 3.3.2 GEMM性能 |
| 3.3.3 定量分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 并行环境下非LRU共享cache的划分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 背景 |
| 4.2.1 存储层次结构回顾 |
| 4.2.2 GEMM的线程间数据冲突 |
| 4.3 设计与实现 |
| 4.3.1 SCP实例 |
| 4.3.2 算法描述 |
| 4.4 性能分析 |
| 4.4.1 线程间cache数据冲突对GEMM性能的影响 |
| 4.4.2 SCP方法的有效性 |
| 4.4.3 cache缺失率分析 |
| 4.4.4 共享矩阵B_2的私有化 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 混合粒度动态负载均衡算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 背景 |
| 5.3 设计与实现 |
| 5.3.1 混合任务粒度 |
| 5.3.2 低开销任务管理机制 |
| 5.3.3 基于数据局部性的负载窃取优化 |
| 5.4 性能分析 |
| 5.4.1 实验环境 |
| 5.4.2 测试结果 |
| 5.4.3 定量分析 |
| 5.4.4 任务粒度调优 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）结构的应变模态参数识别与模态振型转换研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 应变模态分析 |
| 1.2.2 工作模态分析 |
| 1.2.3 应变模态与位移模态的关系研究 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 应变模态理论与工作模态分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 应变模态分析理论 |
| 2.3 工作模态分析方法 |
| 2.3.1 频域空间域分解法(FSDD) |
| 2.3.2 自然激励技术(NEx T) |
| 2.3.3 随机子空间法(SSI) |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 悬臂薄板的应变模态参数识别 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基础激励下的结构动力学方程 |
| 3.3 悬臂薄板的应变模态建模 |
| 3.4 基础激励下的悬臂薄板模态实验 |
| 3.4.1 实验概况 |
| 3.4.2 实验分析设置 |
| 3.4.3 位移与应变模态参数识别 |
| 3.5 结构有限元模型的修正 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 应变传感器的优化布置 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 关于传感器优化布置的研究 |
| 4.2.1 传感器布置的基本问题 |
| 4.2.2 传感器布置方法 |
| 4.2.3 传感器布置方法评价准则 |
| 4.2.4 传感器布置小结 |
| 4.3 悬臂薄板的应变测点选择 |
| 4.4 应变模态参数识别(应变片优化布置后) |
| 4.5 应变测点优化在舵面的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 位移模态与应变模态的振型转换 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模态振型转换方法 |
| 5.3 悬臂薄板的特征灵敏度分析 |
| 5.3.1 特征灵敏度分析理论 |
| 5.3.2 薄板的特征灵敏度分析 |
| 5.4 模态振型转换 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的主要工作与贡献 |
| 6.2 后续工作与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）《线性代数》课程的实践教学研究（论文提纲范文）
| 1 线性代数实践教学改革措施 |
| 1.1 创新《线性代数》教学内容 |
| 1.2 精选合适例题 |
| 1.3 搞好答疑研讨课 |
| 1.4 引入数学实验 |
| 2 结语 |
（9）《线性代数》在现实生活中的应用研究（论文提纲范文）
| 1 关于矩阵运算的应用 |
| 2 关于矩阵及矩阵的逆的应用 |
| 2.1 电路中的应用 |
| 2.2 在生活缴费中的应用 |
| 2.3 矩阵在密码学中的应用 |
| 2.4 矩阵的逆在现实生活中的应用 |
| 2.5 营养减肥食谱的实现 |
| 3 关于特征值、特征向量的应用实例 |
（10）四年制高职本科线性代数课程建设的探索与实践（论文提纲范文）
| 一、线性代数课程历史沿革 |
| (一) 改革尝试阶段 |
| (二) 跨越探索阶段 |
| 二、线性代数课程定位与目标 |
| (一) 学情分析 |
| (二) 课程定位 |
| (三) 课程目标 |
| 三、线性代数课程建设改革措施 |
| (一) 教学内容的改革 |
| 1. 理论教学内容 |
| 2. 应用案例内容 |
| 3. 数学实验内容 |
| (二) 教学方法与手段的改革 |
| 1. 教学方法的改革 |
| 2. 教学手段的改革 |
| 3. 多媒体和教师个人风格的结合 |
| (三) 实践教学改革 |
| 1. 数学建模与应用 |
| 2. 数学实验 |
| (四) 考核评价改革 |
| 1. 学生考核与评价 |
| 2. 教师考核与评价 |
| 四、课程团队的建设 |
| (一) 教学团队现状 |
| (二) 团队建设规划 |
| 五、结束语 |
四、矩阵在《线性代数》中的地位（论文参考文献）
- [1]线性代数课程思政教学研究[J]. 高犇. 煤炭高等教育, 2021(06)
- [2]新时代下大学数学课程融入思政元素探析——以定积分和矩阵乘法为例[J]. 杨琳,王璇,申莹莹,任苗苗. 中国多媒体与网络教学学报(上旬刊), 2021(05)
- [3]结构矩阵特征值的可信计算[D]. 王学清. 长春理工大学, 2021(02)
- [4]行阶梯形矩阵的求解及其在线性代数中的应用[J]. 吴恒飞. 宁夏师范学院学报, 2020(04)
- [5]应用型人才培养模式下线性代数案例教学的研究[J]. 张新文. 数学学习与研究, 2020(07)
- [6]高性能稠密线性代数数学库关键技术研究[D]. 苏醒. 国防科技大学, 2020(01)
- [7]结构的应变模态参数识别与模态振型转换研究[D]. 屈冲霄. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [8]《线性代数》课程的实践教学研究[J]. 孟国艳,常玉楼,梁小燕. 忻州师范学院学报, 2019(05)
- [9]《线性代数》在现实生活中的应用研究[J]. 何人. 电大理工, 2019(01)
- [10]四年制高职本科线性代数课程建设的探索与实践[J]. 王飞. 现代职业教育, 2019(07)