一、具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性（论文文献综述）
刘艳娜[1]（2021）在《年龄结构传染病模型的动力学分析》文中研究表明年龄是传染病流行过程中一个不可忽视的因素,对年龄结构传染病模型及其动力学性态的研究一直以来备受人们的关注。考虑到免疫丧失情况,本文建立了几类具有免疫年龄结构的传染病模型,分析了模型的动力学性态,主要包括以下内容:（1）建立了具有一般发生率的单群组年龄结构模型,同时考虑到人群的异质性,在单群组模型的基础上进一步建立了多群组年龄结构模型。分别定义了两个模型的基本再生数R0,通过构造Lyapunov函数分别证明了两个模型平衡点的全局稳定性:当R0<1时,无病平衡点E0全局渐近稳定;当R0>1时,地方病平衡点E全局渐近稳定。结果表明该两类模型中免疫年龄不会导致平衡点稳定性的改变。（2）建立了具有一般发生率的SIRS年龄结构模型。通过将模型改写为抽象柯西问题并利用Hille-Yosida算子相关定理,分析了模型平衡点的稳定性及平衡点失稳时系统周期解的存在性和分支问题。通过分析模型特征方程根的分布情况,研究了免疫年龄扰动导致平衡点失稳从而产生局部Hopf分支的条件。数值模拟显示了一定参数取值下免疫年龄对模型动力学性态的改变和影响。（3）建立了具有一般发生率和人口流动具有Logistic变化特点的SIRS年龄结构模型,利用Hille-Yasida算子分析了模型的动力学性态。通过在平衡点处对系统的线性化处理,讨论了当基本再生数R0>1时特征方程纯虚根的存在性,确定了地方病平衡点处Hopf分支的存在条件。同时选取临界免疫年龄为分支参数,数值显示了其对模型动力学性态的影响以及Logistic输入对模型解的变化影响。
李峰[2]（2021）在《具有无症状感染的传染病动力学建模分析及应用》文中进行了进一步梳理传染病危害着人类生命健康和财产。易感者被感染后直到恢复都没有表现出临床症状,但在这期间病原体会从个体体内排出,并具有一定的传染性。无症状感染者无法通过外在症状来识别,以及检测手段等的局限,所以无症状感染者很容易在人群中隐匿起来。随着不同传染病的病理学研究的进展,大量的证据表明很多传染病具有无症状感染的特点,例如,动物感染的口蹄疫和人感染的新型冠状病毒肺炎等,基于无症状感染对传染病的传播和控制的影响,迫切需要对其进行深入研究。传染源、传播途径和易感者是传染病传播的三个基本条件,因此,可以通过制定与控制传染源、切断传播途径和保护易感者等相应的措施来预防控制和消除传染病流行。如果某种传染病存在无症状感染,而控制措施是基于临床症状的相关信息制定和实施的,那么势必会削弱控制措施的有效性,特别是控制措施包括疫苗接种时,无症状感染者的存在很可能造成新的耐药毒株的流行。无症状感染具有隐匿性和传染性的特点,它是病毒存在的重要提示者,而且有向外界散布病毒成为传染源的可能,所以需要研究者重视和关注无症状感染对传染病的传播和控制的影响。需要对具有无症状感染的传染病进定量和定性分析。传染病动力学建模是研究传染病最成熟的理论之一,其通过构建相关的动力学模型,来研究传染病在种群中发生、发展趋势和分布规律。通过计算机模拟,对模型中的参数进行估计,挖掘传染病传播的风险因素,从而评估预防、控制和消除传染病的措施的有效性。所以本论文构建了不同的传染病动力学模型来分析无症状感染在传染病传播和防控中的影响,对模型进行了理论分析,并且应用到动物感染的口蹄疫和人感染的新型冠状病毒肺炎的研究中,评估了各控制措施的有效性。为其它具有无症状感染的传染病的研究提供了理论研究方法和应用参考。主要研究内容和创新点概括如下:（1）构建了斑块（分为养殖场内和养殖场外两个斑块）动力学模型,通过构造李雅普诺夫函数,从理论上分析了模型的动力学性态,通过敏感性分析发现,在大规模养殖场免疫接种是控制口蹄疫传播的最有效的措施,同时需要加大非结构蛋白抗体的检测,以便早发现、早隔离或淘汰无症状感染动物,对患病动物实施严格的扑杀措施,对养殖场内和出入养殖场的人员、动物或车辆等实施严格的生物安全等措施,能有效控制口蹄疫在养殖场内的传播。（2）为了分析无症状感染对2019年主要疫区的新型冠状病毒肺炎传播的影响,构建了传染病动力学模型,理论上,给出了基本再生数的表达式,并对模型进行了动力学分析。结合2019年武汉返安徽和河南确诊病例的数据,分析了新型冠状病毒肺炎在武汉的传播情况,结果表明在新型冠状病毒肺炎爆发的初期,无症状感染者的初值越大,疾病流行的最终规模越大。若武汉不采取封城和封闭住宅小区等一系列措施,武汉可能将有80%的人被感染。事实上,武汉在疫情结束后对全民进行集中核酸检测发现无症状感染者的检测率为0.303/万。研究结果和实际检测结果都说明新型冠状病毒肺炎的感染中存在大量的无症状感染者。武汉通过隔离和医学观察等措施降低了无症状感染者的传播风险,并有效控制了新型冠状病毒肺炎的传播。（3）为了评估大规模核酸检测和隔离措施对控制新型冠状病毒肺炎传播的有效性,构建了耦合大规模核酸检测和隔离的传播动力学模型,理论上利用构建李雅普诺夫函数的方法,对模型的进行了动力学分析。应用上,通过敏感性分析,发现在没有开展大规模疫苗接种的情况下,只对密切接触者进行隔离,无法控制住新型冠状病毒肺炎的传播。只有在隔离的基础上,加大核酸检测规模,尽可能地筛选出所有的无症状感染者,可以快速有效的控制新型冠状病毒肺炎的传播。
王艳梅[3]（2021）在《几类随机传染病模型的定性分析》文中研究指明众所周知,传染病严重地威胁着人类的健康和生命.长期以来,人类与各种传染病（如天花、艾滋病、流感等）进行了艰苦卓绝的斗争.一些传染病（如天花）被人类消灭,但更多的传染病（如甲乙混合型流感、新型冠状病毒）依旧困扰着人类.另外,随着全球化进程的加速,交通工具的快速便捷以及人口流动的频繁,加快了传染病的传播.对传染病传播研究的一个重要方法是建立动力学模型,通过对模型动力学性态的分析,研究疾病的传染规律,预测其发展趋势,寻求防治疾病的策略.因此,建立并分析反映传染病动力学特性的数学模型就十分必要.在现实世界中,传染病不可避免地受到环境噪声的影响,这使得传染病模型中的相关参数（如接触率、死亡率、恢复率等）表现出随机波动.在很多情况下,随机干扰对疾病传播造成的影响不能忽略,用确定性传染病模型来描述和预测疾病的发展过程和传播规律并不总是很理想,因此研究随机因素作用的传染病模型的动力学性质就具有更加现实的意义.本文考虑几类随机传染病模型.利用随机微分方程、随机过程等理论分析传染病的随机动力学行为（包括初值问题全局正解的存在唯一性、疾病的随机灭绝性和持久性、稳定性以及平稳分布等）.本文得到一些理论结果,为传染病的预防与控制提供科学的理论依据.主要内容如下:第一章介绍传染病动力学模型的研究背景和意义,概述其国内外研究现状,并给出了本文用到的相关定义和引理.第二章研究一类具有非线性发生率和由染病者向易感者转移的随机SIRS模型.首先利用Lyapunov分析方法证明全局正解的存在唯一性.其次得到疾病的灭绝性和均值持久性的充分条件.接着利用随机稳定性理论,讨论该模型无病平衡点的随机渐近稳定性,然后得到无病平衡点的几乎必然指数稳定性,这些结果表明噪声能导致疾病的灭绝.进一步,利用Lyapunov方法,证明模型的解在时间均值意义下围绕相应确定性模型的地方病平衡点波动.最后通过数值模拟验证了理论结果.第三章建立并分析一类具有复发和媒体报道的随机SIRI传染病模型.首先证明模型全局正解的存在唯一性.其次利用Has’minskii理论证明模型存在平稳分布.接着得到传染病灭绝的充分条件.然后通过构造合适的Lyapunov函数,得到无病平衡点和相应的确定性模型的地方病平衡点附近的动态性质.最后数值仿真验证了理论结果.此外,由数值模拟结果表明,媒体报道的增加可以减少感染者的数量,因此媒体报道能减少传染病的传播.第四章考虑一类具有路途感染的随机SIS传染病模型,研究了两个城市之间疾病传播的动力学.首先讨论随机模型正解的渐近性质.特别地,通过构造Lyapunov函数和停时,得到两个城市的易感人数或感染人数之间的差将以概率1趋于0.然后讨论疾病的指数灭绝和均值持久性.最后数值模拟验证了理论结果.理论结果表明,噪声能抑制疾病的爆发.此外,由数值模拟结果表明,路途感染容易使疾病的传播更加严重.在疾病存在的情况下,两城市易感人数的时间均值随着个体迁移率的增加而减少,而感染人数的时间均值随着个体迁移率的增加而增加,两城市总人数的时间均值随着个体迁移率的增加而减少.第五章研究一类具有饱和发生率和Markov切换的随机SIQS传染病模型.首先证明模型全局正解的存在唯一性.其次利用Markov链的遍历性,得到疾病随机灭绝和均值持久的充分条件.最后数值模拟验证了理论结果.数值结果表明,若传染病在一个状态的子系统中是随机灭绝的,而在另一个状态的子系统中是随机持久的,则传染病在混合系统中既可能随机灭绝也可能随机持久,其结果依赖于Markov链在每个状态内停留的概率.
王晗[4]（2021）在《基于疫苗免疫失败的传染病模型及其动力学行为研究》文中研究说明传染病一直威胁着人类的健康,甚至会对人类社会造成长期而深远的影响.接种疫苗是防控传染病最经济和最有效的措施.接种疫苗后仍有患病的风险,这种现象称为疫苗免疫失败.疫苗免疫失败会对传染病的传播造成影响,因此讨论研究疫苗免疫失败现象是有重要意义的.利用数学模型来研究传染病是基于病毒的传播规律,结合人口迁移、环境变化等外界因素来刻画疫情的发展过程.通过对其动力学性态的研究,我们可以预测病毒的扩散趋势,为制定最优的防疫政策提供夯实的理论支撑.基于疫苗免疫失败现象,本文结合免疫学,血清学,患者的临床症状等多个因素建立了三类数学模型.本文共有四章内容.第一章为绪论,主要介绍了疫苗免疫失败的研究背景、研究动机以及传染病动力学的相关知识.在第二章中,假设个体接种疫苗均会发生免疫反应,基于接种疫苗和疫苗免疫失败现象,我们建立了具疫苗免疫失败因素的传染病模型,分析疫苗免疫失败对传染病的影响.我们利用下一代矩阵法得到基本再生数,通过构造合适的Lyapunov函数分析了该模型的动力学行为.我们以澳大利亚的麻疹疫情为例,利用数值模拟从群体免疫、预测确诊案例数量、人口免疫状况这三个角度阐述由于接种疫苗引起的继发性免疫失败对麻疹疫情的影响,并且根据研究结果为公共卫生部门提供合理的防疫建议.在第三章中,我们将人口按照年龄划分,建立了基于疫苗免疫失败的具年龄结构的传染病模型.我们利用下一代矩阵法得到该系统的基本再生数,通过构造合适的Lyapunov函数分析了该模型的动力学行为.我们以一个具有五个年龄组的传染病模型为例,利用数值模拟来进一步阐述疫苗免疫失败现象对疫情的影响,并且根据研究结果讨论不同的SIAs策略对防控疫情的效果,提出较为合理的预防建议,为消灭传染病提供理论依据.在第四章中,由于疫苗免疫失败患者会出现较轻的临床症状以及较弱的传染性,这一现象会加大临床确诊难度,不能及时将患者与易感者隔离,增大了病毒扩散传播的可能性,所以我们根据个体体内抗体水平情况,建立了基于疫苗免疫失败和隔离的具状态结构分布的传染病模型.我们利用下一代矩阵法得到该系统的基本再生数,通过构造合适的Lyapunov函数分析了该模型的动力学行为.我们以一个考虑母体免疫和隔离的因素的传染病模型为例,利用数值模拟来阐述疫苗免疫失败和隔离对于传染病的影响.
刘转转[5]（2020）在《具有非局部发生率的传染病传播系统时空动力学》文中研究指明纵观历史,传染病的大规模流行威胁着人类的生命和财产安全。关于传染病传播规律和防控措施的研究始终是科学家们关注的焦点。动力学模型作为研究传染病的重要工具,模型中的关键项发生率受疾病的传播途径、人类的行为、环境的温湿度、交通、经济以及政治等因素的影响,因此基于实际情形选择或构造合适的发生率对传染病的研究具有重要意义。现实中,对于诸多传染病如流感、新冠肺炎（COVID-19）、布鲁氏菌病等,易感个体和染病个体之间不需直接接触也可发生传染,如通过空气中的气溶胶、公共设施和粪便等,这类传染称之为非局部传染。本文针对非局部传染,分别提出了带有周期性非局部发生率和周期参数的SIR传染病扩散模型,空间网络上带有出生死亡的SIS非局部对逼近模型,以及传染率依赖于聚集性的SI传染病扩散模型。具体的研究内容和创新点概括如下:（1）具有非局部发生率的周期SIR扩散模型的动力学分析。针对流感和布鲁氏菌病等既可以非局部传染又具有季节性的传染病,建立了带有周期性非局部发生率和周期参数的SIR扩散模型。理论上得到了解的全局适定性、解的耗散性、模型的基本再生数和阈值定理;证明了在不考虑周期性时,非局部传染模型的基本再生数比局部模型的小。通过数值模拟讨论了周期性和非局部发生率对基本再生数、地方病规模和I（t）的瞬态高峰值以及峰值到达时间的影响;发现了非局部传染速度比局部传染速度更快以致会造成个体短时间内达到群体感染;发现了当疾病的有效传染范围较小时,季节性因素会导致有些地区在疾病初期避开疾病大爆发。（2）空间网络上带有出生死亡的SIS非局部对逼近模型的动力学分析。针对空间个体间接触的异质性,在一定的个体扩散行为的假设下,将复杂网络上的对逼近模型推广到了空间网络上,建立了带有出生死亡的SIS非局部对逼近模型。理论上得到了解的全局适定性、解的耗散性和模型的基本再生数;通过数值模拟研究了模型解的渐近行为。（3）基于染病者聚集性的SI扩散模型的斑图动力学分析。针对每个空间位置的传染率用全空间传染率近似的情形,首次利用染病者的局部绝对密度和全局绝对密度的时空异质性修正了每个空间位置的传染率,建立了传染率依赖于染病者聚集性的SI扩散模型。理论上得到了解的全局适定性、解的耗散性和模型的基本再生数;发现了当基本再生数小于1时,无病平衡点局部渐近稳定,但不一定全局渐近稳定;推导出了模型的图灵区域;数值模拟除了观察到常见的点状、点条混合状及条状斑图,还发现了传染病模型中不常见的方形斑图。
邹秉辰[6]（2020）在《SIRA型计算机病毒模型的修正与分析》文中提出随着互联网的飞速发展,涉及网络和数据的服务与应用呈现爆发式增长,与此同时越来越多的网络安全风险和问题不断暴露出来。计算机病毒自我复制和传播能力强、破坏力大,从而引起人们的忌惮,被公认为网络安全的头号敌人。鉴于计算机病毒与生物病毒在传播机制上的相似性,人们常常借助传染病动力学建模思想来研究它,以探索其传播行为,从而在宏观上加深对它的认识。人们早期提出的数学模型主要有SIS模型,SIR模型,SEIR模型,SIRA模型等。后来的研究者对上述模型进一步精细化,例如考虑到用户意识、病毒分层免疫和时滞等对计算机病毒传播的影响,从而对其加以修正。本文研究用户意识和分级免疫机制对SIRA模型的影响,对所得模型进行理论分析和数值仿真。首先,考虑到计算机用户自身对病毒主观上有防御意识,其效果可以类比于传染病防治中的疫苗接种。基于这方面的认识,我们在SIRA模型中引进线性用户意识强度函数,获得带有用户意识的SIRA模型。从理论上论证了带有用户意识的SIRA模型解的非负性,以及无毒平衡点和有毒平衡点的稳定性,并对理论结果进行了数值仿真。研究结果表明随着用户意识的提高系统的稳定性相应得到提高。其次,考虑到在杀毒软件等防御措施下,未感染病毒计算机和已感染病毒计算机都可在一定程度上获得免疫力,但往往后者比前者获得免疫性强。基于这种认识,我们在SIRA模型中引进分层免疫效应,获得带有分级免疫率的SIRA模型。从理论上论证了带有分级免疫率的SIRA模型解的非负性,以及无毒平衡点和有毒平衡点的稳定性,并对理论结果进行了数值仿真。研究结果表明系统在分层免疫效应下会更加稳定。
马梦[7]（2020）在《几类传染病模型动力性质研究》文中认为本文主要研究几类传染病模型的动力性质,在影响传染病是否爆发的众多因素之中,人的心理、媒体信息的传播、人类治疗水平的限制,以及人类自身携带的抵抗力都是不可忽略的因素.本文由四章构成:第一章绪论,简短的介绍了本文用到的基本原理和知识,以及传染病模型的发展历程,最后主要介绍了本文的主要工作.第二章建立了带有HOLLING IV型治疗率和饱和传染率的时滞SIR模型,通过构造李雅普诺夫函数的方法讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性、全局稳定性,以及地方病的Hopf分支存在的条件.结果表明当基本再生数?0满足一定条件时疾病灭绝或者持续,并且通过数值模拟来证明部分结论.第三章建立了受媒体因素影响的SVIM模型,本章讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部稳定性,并利用最优控制理论找到了最合适的控制策略,证明了利用合适的治疗策略可以减少感染人数.最后利用MATLAB进行数值模拟.第四章建立了一个有意识的带有时滞的SIS传染病模型.通过构造李雅普诺夫函数的方法证明了无病平衡点的全局稳定性,并找到了地方病平衡点存在的条件,以及地方病平衡点的局部稳定性以及HOPF分支存在的条件,最后利用MATLAB进行数值模拟.
潘涛[8]（2020）在《具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为》文中研究表明近年来具有脉冲效应的确定性传染病模型得到了广泛的研究并取得了深入的成果.脉冲传染病模型的研究为人们理解疾病在脉冲影响下的动力学行为、制定和检验传染病的防控策略提供了有效的帮助.然而现实世界中传染病的传播和发展不可避免会受到随机因素的影响.因此,在具有脉冲效应的情况下,研究传染病模型和生态流行病模型在环境白噪声扰动下的动力学行为有着非常实际的意义.本文的主要研究内容有1.具有脉冲疫苗接种的随机SIR传染病模型的动力学行为.分别考虑了系统扰动和接触率扰动的情况.首先证明原方程组等价于一个不含脉冲的随机系统,并证明了正解的存在唯一性.通过研究等价系统,我们给出了疾病灭绝和时间均值持久的充分条件.然后证明了边界周期解的全局吸引性.最后证明在一定条件下,系统正周期解的存在性.2.具有脉冲疫苗接种的随机SEIR传染病模型的动力学行为.分别考虑了一个一般的非线性发生率和一个特定的非线性发生率.利用辅助函数将原系统转化为一个等价的不含脉冲的随机系统,并证明了正解的存在唯一性.给出了疾病在大白噪声下灭绝的充分条件.最后,依靠Khasminskii的周期Markov过程理论,证明了系统正周期的解的存在性.3.具有脉冲效应的随机生态流行病模型的动力学行为.研究了两类具有脉冲效应的随机生态流行病模型.对于第一类模型研究了种群和疾病的灭绝性和随机持久性,并证明了正周期解的存在性.对于第二类模型种群和疾病的灭绝性和时间均值持久性,并给出了精确的时间均值.总之研究表明,白噪声对于具有脉冲的传染病模型和生态流行病模型有着确实的影响.当白噪声较小时,随机系统会有类似于确定性系统的性质,如周期性;当白噪声较大时,会导致疾病和种群的灭绝.本文的结论拓展了以往一些研究的工作,能使我们对随机传染病动力学有一些新的见解.从这个角度看,本论文有着实际的意义.
张冉[9]（2020）在《几类空间扩散传染病模型的行波解问题》文中认为传染病是当今世界最为严峻的公共卫生问题之一。随着全球化的发展和交通工具的便捷性,人口跨地区、跨国的流动越来越频繁,给传染病的防控带来很大的挑战。运用数学方法和手段研究传染病的规律已经成为流行病学研究的重要手段。近些年,具有扩散的传染病模型引起了广泛的关注,一般由反应扩散方程（系统）来描述人群的扩散、迁徙等。对于这类系统,有一种特殊的解称为行波解,它会沿着某个方向以恒定的速度移动,并且保持形状不变。在传染病模型中,行波解可以用来描述疾病从传染源开始,在空间中以常数的速度传播。对模型进行理论上的分析,建立行波解存在的阈值以及最小波速,分析传染病的防控策略,具有重要的理论和现实意义。本文将对几类具有不同扩散的传染病模型进行研究,主要关注行波解存在性、有界性、持久性和渐近行为。首先,建立了一个具有染病年龄结构以及局部扩散的疫苗接种（SVIR）传染病模型。当基本再生数大于1时,通过将指数形式的解代入到系统的线性方程进行分析,得到了最小波速所满足的方程。用此最小波速为阈值,证明了行波解的存在性以及不存在性。当行波解存在时,得到了行波解的相关有界性质,并且构造了一个合适的Lyapunov泛函得到行波解的渐近行为。其次,分析了一类具有离散扩散以及一般功能反应函数的SIR传染病模型。当基本再生数大于1时,通过构造上下解以及应用不动点定理,得到了波速大于最小波速时系统行波解的存在性。当波速小于最小波速时,得到了系统行波解的不存在性。进一步分析了行波解的有界性和持久性,提出了一个新的应用于离散扩散模型的Lyapunov泛函,并且得到了系统行波解在正无穷端的收敛行为。再次,研究了一个具有离散时滞以及双线性功能反应函数的非局部扩散SVIR模型。本文将非局部扩散线性方程的相应结论推广到具有时滞的情形。基于对应的常微分系统的基本再生数,得到了行波解存在性的阈值条件。当行波解存在时,应用反证法并且结合线性方程的结论,证明了行波解的有界性和持久性。进一步,通过构造一个合适的Lyapunov泛函以及应用Lebesgue控制收敛定理,得到了行波解的渐近行为。最后,探讨了一个具有饱和型功能反应函数的霍乱传染病模型,其中宿主种群具备非局部扩散而水源不具备扩散能力。通过分析线性子系统对应的特征值问题,得到了基本再生数大于1时最小波速的存在性。当波速大于最小波速时,系统存在行波解。当波速小于最小波速时,系统不存在行波解。此外,应用退化的非局部扩散合作系统的传播速度理论,验证了行波解的持久性,进而构造一个合适的Lyapunov泛函,得到了行波解的渐近行为。另外,研究了系统无常数更新率时行波解的存在性,对比了两种情形下的行波解。
蒋晓钰[10]（2020）在《几类传染病模型的动力学分析》文中指出传染病（infectious disease）是由多种病原体引起的一类疾病.随着病原体在人群中的进一步传播,传染病广泛流行.小至个人,它危乎个人的健康、生活状态乃至生命安全;大至社会,它对整个社会的经济、政治发展都会产生不可忽视的影响.始于17世纪60年代天花数学模型的提出,研究者不断尝试针对流行病学特征进行数学建模,研究感染率和恢复率等控制疾病发展的主要因素,并对疾病接下来的传播态势作出进一步的判断.至此数学模型越来越多地被用于检验传染病控制中的问题,例如预测疫苗接种战略对常见传染病的影响和确定针对大流行性流感的最佳控制战略.本次论文主要分为三个方面的研究工作:第一,以经典的SIRS传染病模型为基本框架,构建了一类带有非线性发病率、分段治疗函数的数学模型,该模型将医疗资源的有限性作为主要研究对象.分析发现当基本再生数小于1时,模型存在后向分支（系统同时存在无病平衡点与正平衡点）,即基本再生数0小于1不再是疾病走向消亡的充分条件.此部分重点分析了模型平衡点的存在性和稳定性,得到了前后分支、Hopf分支以及Bogdanov-Taken分支的存在性,进而确定了极限环及同宿轨道的存在与否.第二,以第一部分的研究工作及结果为背景,在上述SIRS传染病模型的基础上进一步引入了非线性康复函数,重点考察基础医疗资源（病床数量）在传染病动力学中的作用.数学分析结果表明,非线性康复函数中参数(9（病床数量与人口比率）可作为关键参数决定整个数学模型的动力学行为,通过对模型的稳定性分析,证明了系统在某些特定条件下存在极限环,鞍结点分支,草叉分支以及Bogdanov-Taken分支.第三,建立了具有心理效应、非线性恢复率和饱和抑制效应的SI-SEIR禽流感流行病模型,进而研究禽流感病毒的传播和控制.以设定基本再生数为阈值作为前提,得到了关于平衡点的存在性以及局部稳定性结果,并通过利用几何方法以及构造李亚普诺夫函数、Dulac函数等手段,进一步证明了其全局稳定性.通过理论分析,揭示了饱和抑制效应、心理效应和有效医疗资源在该模型中的具体作用和影响,并通过数值模拟对结果进行了验证.
二、具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性（论文提纲范文）
（1）年龄结构传染病模型的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 主要研究工作及组织结构 |
| 1.4.1 主要研究工作 |
| 1.4.2 组织结构 |
| 2 具有年龄结构的SVIR模型 |
| 2.1 单群组SVIR模型 |
| 2.1.1 模型建立与初步结论 |
| 2.1.2 平衡点稳定性分析 |
| 2.2 多群组SVIR模型 |
| 2.2.1 模型建立与初步结论 |
| 2.2.2 平衡点稳定性分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 具有常数输入的SIRS年龄结构模型 |
| 3.1 模型与基本结论 |
| 3.1.1 建立模型 |
| 3.1.2 解的存在性 |
| 3.2 平衡点与线性化 |
| 3.3 稳定性与Hopf分支 |
| 3.3.1 E_0的稳定性 |
| 3.3.2 E_*的稳定性 |
| 3.3.3 Hopf分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 具有Logistic增长的SIRS年龄结构模型 |
| 4.1 模型与基本结论 |
| 4.1.1 建立模型 |
| 4.1.2 解的存在性 |
| 4.2 平衡点与线性化 |
| 4.3 稳定性与Hopf分支 |
| 4.3.1 E_0的稳定性 |
| 4.3.2 E_*的稳定性 |
| 4.3.3 Hopf分支 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（2）具有无症状感染的传染病动力学建模分析及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 传染病动力学建模方法 |
| 1.2.1 传染病动力学模型 |
| 1.2.2 基本概念 |
| 1.2.3 下一代矩阵法 |
| 1.2.4 稳定性的概念和研究方法 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 具有无症状感染传染病的研究现状 |
| 1.3.2 口蹄疫的研究现状 |
| 1.3.3 COVID-19 研究现状 |
| 1.4 主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 2.具有无症状感染的口蹄疫的建模分析 |
| 2.1 模型构建 |
| 2.2 模型的动力学分析 |
| 2.2.1 基本再生数 |
| 2.2.2 无病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 2.2.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.3.1 参数估计 |
| 2.3.2 拟合结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 3.无症状感染对2019年COVID-19在主要疫区传播的影响 |
| 3.1 模型构建 |
| 3.2 模型动力学分析 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.3.1 参数估计 |
| 3.3.2 控制措施对COVID-19 疫情防控的有效性 |
| 3.4 本章小结 |
| 4.评估具有无症状感染的COVID-19 的控制措施的有效性 |
| 4.1 模型构建 |
| 4.2 模型动力学分析 |
| 4.2.1 系统的正不变集及基本再生数 |
| 4.2.2 无病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 4.2.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 4.2.4 最终规模 |
| 4.3 数值结果 |
| 4.3.1 参数估计 |
| 4.3.2 评估控制措施的有效性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5.总结与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 读博士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）几类随机传染病模型的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 具有非线性发生率的随机SIRS模型的动力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 全局正解的存在唯一性 |
| 2.3 疾病的灭绝性和持久性 |
| 2.3.1 疾病的灭绝性 |
| 2.3.2 疾病的持久性 |
| 2.4 无病平衡点的稳定性 |
| 2.5 确定性模型的地方病平衡点附近的渐近性 |
| 2.6 数值模拟 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有媒体报道的随机SIRI传染病模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 全局正解的存在唯一性 |
| 3.3 平稳分布和遍历性 |
| 3.4 疾病的灭绝性 |
| 3.5 其它渐近行为 |
| 3.5.1 无病平衡点附近的渐近性 |
| 3.5.2 确定性模型的地方病平衡点附近的渐近性 |
| 3.6 数值仿真 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 具有路途感染的随机SIS传染病模型的渐近行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正解的渐近行为 |
| 4.3 疾病的灭绝性 |
| 4.4 疾病的持久性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 具有Markov切换的随机SIQS模型的渐近行为 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正解的存在唯一性 |
| 5.3 疾病的灭绝性 |
| 5.4 疾病的持久性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（4）基于疫苗免疫失败的传染病模型及其动力学行为研究（论文提纲范文）
| 提要 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 文中部分符号及缩略词说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍与研究动机 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.3 主要内容及论文结构 |
| 第二章 具疫苗免疫失败因素的传染病模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型的构造 |
| 2.3 基本再生数 |
| 2.3.1 可行域 |
| 2.3.2 平衡点 |
| 2.3.3 基本再生数R_α |
| 2.4 全局稳定性 |
| 2.4.1 无病平衡点的全局稳定性 |
| 2.4.2 传染病平衡点的全局稳定性 |
| 2.5 数值模拟与讨论 |
| 2.5.1 参数的选取 |
| 2.5.2 由接种疫苗引起的继发性免疫失败对基本再生数R_α的影响 |
| 2.5.3 由接种疫苗引起的继发性免疫失败对新增确诊案例数量的影响 |
| 2.5.4 由接种疫苗引起的继发性免疫失败对人口免疫状况的影响 |
| 2.5.5 消除麻疹的潜在合理措施 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 基于疫苗免疫失败的具年龄结构的传染病模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的构造 |
| 3.3 基本再生数 |
| 3.3.1 可行域 |
| 3.3.2 平衡点 |
| 3.3.3 基本再生数 |
| 3.4 全局稳定性 |
| 3.4.1 无病平衡点的全局稳定性 |
| 3.4.2 传染病平衡点的全局稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 模型的构造 |
| 3.5.2 疫苗免疫失败对新增确诊案例数量的影响 |
| 3.5.3 不同策略的SIAs对消除麻疹的影响 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 基于疫苗免疫失败和隔离的具有状态结构分布的传染病模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的构造 |
| 4.3 基本再生数 |
| 4.3.1 可行域 |
| 4.3.2 平衡点 |
| 4.3.3 基本再生数 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.4.1 无病平衡点的全局稳定性 |
| 4.4.2 传染病平衡点的全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟与讨论 |
| 4.5.1 模型的构造 |
| 4.5.2 确诊比例对新增确诊数量的影响 |
| 4.6 小结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）具有非局部发生率的传染病传播系统时空动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 传染病动力学的研究现状(ODE系统) |
| 1.2.2 传染病动力学的研究现状(PDE系统) |
| 1.2.3 网络对逼近模型传播动力学研究现状 |
| 1.2.4 图灵斑图的研究现状 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 半群理论 |
| 1.3.2 网络对逼近动力学建模方法 |
| 1.3.3 图灵区域的计算方法 |
| 1.4 主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第二章 具有非局部发生率的周期SIR扩散模型的动力学分析 |
| 2.1 模型构建 |
| 2.2 全局适定性和解的耗散性 |
| 2.3 动力学分析 |
| 2.3.1 基本再生数 |
| 2.3.2 阈值动力学 |
| 2.3.3 非局部发生率对系统的影响 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.4.1 基本再生数和阈值理论的模拟 |
| 2.4.2 非局部反应项重要性的模拟 |
| 2.4.3 季节性重要性的模拟 |
| 2.4.4 传染半径和季节性引起的时空演变的模拟 |
| 2.4.5 局部敏感性分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 空间网络上带有出生死亡的SIS非局部对逼近模型的动力学分析 |
| 3.1 模型构建 |
| 3.2 适定性分析 |
| 3.3 基本再生数 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 基于染病者聚集性的SI扩散模型的斑图动力学分析 |
| 4.1 模型构建 |
| 4.2 解的全局稳定性和耗散性 |
| 4.3 无病平衡点的稳定性分析 |
| 4.4 图灵区域的推导 |
| 4.4.1 系统(4-1)在E*的线性化系统和特征方程 |
| 4.4.2 无扩散的系统(4-1)使E*局部稳定的区域 |
| 4.4.3 系统(4-1)的图灵区域 |
| 4.5 图灵斑图的数值模拟 |
| 4.5.1 f=e~(σθ)和f=1+σθ图灵斑图的常规模拟和比较 |
| 4.5.2 方形斑图的出现 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）SIRA型计算机病毒模型的修正与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究现状 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.5.1 相关模型 |
| 1.5.2 本文模型 |
| 1.5.3 本文工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 动力系统 |
| 2.2 稳定性理论 |
| 第三章 带有用户意识的SIRA计算机病毒模型 |
| 3.1 带有用户意识的SIRA模型 |
| 3.1.1 模型介绍 |
| 3.1.2 条件假设 |
| 3.1.3 模型建立 |
| 3.2 解的非负性 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.4.1 稳定性仿真 |
| 3.4.2 对比分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 带有分级免疫率的SIRA计算机病毒模型 |
| 4.1 带有分级免疫率的SIRA模型 |
| 4.1.1 模型介绍 |
| 4.1.2 条件假设 |
| 4.1.3 模型建立 |
| 4.2 解的非负性 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.4.1 稳定性仿真 |
| 4.4.2 对比分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 结语 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
（7）几类传染病模型动力性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.绪论 |
| 1.1 传染病的研究背景和研究意义 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.2.1 基本再生数 |
| 1.2.2 稳定性理论 |
| 1.2.3 最优控制理论 |
| 1.3 本文主要的研究内容 |
| 2.具有Holiing IV治疗率的时滞SIR模型的稳定性 |
| 2.1 建立模型 |
| 2.2 平衡点的存在性 |
| 2.3 平衡点的局部稳定性 |
| 2.4 HOPF分支分析 |
| 2.5 无病平衡点的全局稳定性 |
| 2.6 数值分析和结论 |
| 3.受媒体因素影响的传染病模型及最优控制策略 |
| 3.1 建立模型 |
| 3.2 分析模型 |
| 3.2.1 无病平衡点和基本再生数的计算 |
| 3.2.2 无病平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 地方病平衡点的存在性及稳定性 |
| 3.3 最优控制 |
| 3.4 数值模拟 |
| 4.有意识的时滞传染病模型 |
| 4.1 建立模型 |
| 4.2 地方病平衡点的存在性 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值分析 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 随机过程与布朗运动 |
| 1.2.2 随机微分方程 |
| 1.2.3 Markov 过程与随机微分方程的周期解 |
| 1.2.4 重要不等式 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 具有脉冲疫苗接种的随机SIR模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具有脉冲疫苗接种和系统扰动的脉冲随机SIR模型 |
| 2.2.1 系统(2.4)正解的存在唯一性 |
| 2.2.2 系统(2.4)的灭绝性与持久性 |
| 2.2.3 系统(2.4)的边界正周期解的全局吸引性 |
| 2.2.4 系统(2.4)的非平凡正周期解的存在性 |
| 2.2.5 系统(2.4)的数值模拟 |
| 2.3 具有脉冲疫苗接种和接触率扰动的随机SIR模型 |
| 2.3.1 系统(2.22)正解的存在唯一性 |
| 2.3.2 系统(2.22)的灭绝性 |
| 2.3.3 系统(2.22)的边界周期解的全局吸引性 |
| 2.3.4 系统(2.22)的非平凡正周期解的存在性 |
| 2.3.5 系统(2.22)的数值模拟 |
| 2.4 本章小节 |
| 第三章 具有脉冲疫苗接种的随机SEIR模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有脉冲疫苗接种和一般发生率的随机SEIR模型 |
| 3.2.1 系统(3.6)正解的存在唯一性 |
| 3.2.2 系统(3.6)在大白噪声下的灭绝性 |
| 3.2.3 系统(3.6)的非平凡正周期解的存在性 |
| 3.2.4 例子及数值模拟 |
| 3.3 具有脉冲免疫接种和非线性发生率的随机SEIR模型 |
| 3.3.1 系统(3.25)正解的存在唯一性 |
| 3.3.2 系统(3.25)在大白噪声下的灭绝性 |
| 3.3.3 系统(3.25)的非平凡正周期解的存在性 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 具有脉冲效应的生态流行病模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有脉冲效应和比率依赖型反应项的随机生态流行病模型 |
| 4.2.1 系统(4.3)正解的存在唯一性 |
| 4.2.2 系统(4.3)的持久性和灭绝性 |
| 4.2.3 系统(4.3)的非平凡正周期解的存在性 |
| 4.3 具有脉冲捕获和双线性发生率的随机生态传染病模型 |
| 4.3.1 系统(4.27)正解的存在唯一性 |
| 4.3.2 系统(4.27)的灭绝性和持久性 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
（9）几类空间扩散传染病模型的行波解问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 具有局部扩散的传染病模型 |
| 1.2.2 具有非局部扩散的传染病模型 |
| 1.2.3 具有离散扩散的传染病模型 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具有年龄结构的扩散SVIR传染病模型 |
| 2.1 模型及预备知识 |
| 2.2 行波解的存在性 |
| 2.2.1 不动点问题 |
| 2.2.2 行波解的相关估计 |
| 2.3 行波解的渐近行为 |
| 2.4 行波解的不存在性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有一般非线性发生率的离散扩散SIR模型 |
| 3.1 模型与预备知识 |
| 3.2 行波解的存在性 |
| 3.2.1 截断空间问题 |
| 3.2.2 行波解的存在性以及渐近行为 |
| 3.3 行波解的不存在性 |
| 3.4 模型的特例及讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有双线性发生率的非局部扩散SVIR传染病模型 |
| 4.1 模型及预备知识 |
| 4.2 线性方程相关结论 |
| 4.3 超临界波速行波解存在性 |
| 4.3.1 行波解的存在性 |
| 4.3.2 行波解的有界性 |
| 4.3.3 行波解的渐近行为 |
| 4.4 临界波速行波解存在性 |
| 4.5 行波解的不存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具有非局部扩散的霍乱传染病模型 |
| 5.1 模型及预备知识 |
| 5.2 行波解的存在性 |
| 5.2.1 截断空间问题 |
| 5.2.2 行波解的持久性以及渐近行为 |
| 5.3 行波解的不存在性 |
| 5.4 无常数更新率情形 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）几类传染病模型的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 研究内容及结构 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 稳定性理论 |
| 2.2 分支理论 |
| 3 带有饱和发病率及治疗函数的SIRS模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型构建 |
| 3.3 平衡点存在性分析 |
| 3.4 平衡点稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 带有非线性康复率的SIRS模型的动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型构建 |
| 4.3 平衡点存在性分析 |
| 4.4 平衡点的稳定性分析 |
| 4.5 分支情况分析 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 带有非线性康复率及心理效应的禽流感模型的全局动力学行为分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型构建 |
| 5.3 禽类子模型动力学分析 |
| 5.4 整个禽流感传染病模型的动力学分析 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 简历 |
| 致谢 |
四、具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性（论文参考文献）
- [1]年龄结构传染病模型的动力学分析[D]. 刘艳娜. 西安理工大学, 2021(01)
- [2]具有无症状感染的传染病动力学建模分析及应用[D]. 李峰. 中北大学, 2021
- [3]几类随机传染病模型的定性分析[D]. 王艳梅. 山西大学, 2021(01)
- [4]基于疫苗免疫失败的传染病模型及其动力学行为研究[D]. 王晗. 吉林大学, 2021(01)
- [5]具有非局部发生率的传染病传播系统时空动力学[D]. 刘转转. 中北大学, 2020
- [6]SIRA型计算机病毒模型的修正与分析[D]. 邹秉辰. 浙江海洋大学, 2020(01)
- [7]几类传染病模型动力性质研究[D]. 马梦. 湖南师范大学, 2020(01)
- [8]具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为[D]. 潘涛. 东北师范大学, 2020(06)
- [9]几类空间扩散传染病模型的行波解问题[D]. 张冉. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [10]几类传染病模型的动力学分析[D]. 蒋晓钰. 杭州师范大学, 2020(02)