一、一道竞赛题的4种构造性证明（论文文献综述）
裴玉,滕兴虎,马凤丽,韩笑[1]（2019）在《插值法在介值类数学竞赛题中的应用》文中指出利用构造插值多项式近似函数,解决与函数的高阶导数有关的介值问题.利用插值多项式的导数与积分解决与函数的导数以及积分有关的介值问题.
何忆捷[2]（2017）在《高中数学资优生运用构造法解决数学问题的个案研究》文中进行了进一步梳理构造法是一种按固定的方式经有限个步骤能实现的,用来定义概念或证明命题的方法。在中学数学范围内,构造法是一种虽不普遍但十分常见的解题方法,可以用来构造所需的实例或反例,或构造辅助对象使问题得到转化。一般认为,构造法解题具有鲜明的非常规性和创造性的特点,而根据经验认识,中学数学资优生在求解这样的问题时常常能表现出很强的创造力。鉴于国内关于构造法解题的研究主要来自对方法本身的兴趣,缺乏有效的实证工作,而国外对数学问题解决的研究则不聚焦于构造法这一主题,因此本研究关注高中数学资优生运用构造法求解高难度数学问题的过程,旨在揭示他们思维过程的性质与特点,从实证角度扩充人们对数学资优生以及他们的高层次数学思维过程的认识,并为将来数学资优教育的实践提供依据。本研究选取4名具有不同成长经历与个性特点的高三数学资优生作为个案,考察他们运用构造法解题的过程的性质与特点,其中主要关注的是:（1）解题策略的运用情况如何?（2）元认知监控的表现如何?研究者经多步骤、多渠道的论证,建立了包含“考虑特殊情形”、“联想与关联”、“命题转换”、“间接构造”这4类策略以及下属子策略的“构造法解题策略表”,并选定了考察这些策略的一套测试材料。策略表的提出,是引入构造法解题理论框架的一项尝试。关于元认知监控,本研究主要从解题定向、路线控制、进程监督、结果检验这4方面来考察。对4名个案的实际探测采用出声思考方法,辅以观察与访谈,并全程录音。研究者在完整记录的口语报告材料中鉴别解题情节、策略、元认知这三方面的有关信息,再借助这些信息进行解题过程的质的分析,进而分别归纳出每名个案的解题过程特点。概括地说,4名个案在解题过程中都能以多种方式创造性地运用多项策略,但其中有1名个案未能成功使用两种子策略。他们对一项策略是否运用自如,除了与对该策略的先前体验有关,也受到知识基础与思维广度的影响。他们解题时有丰富的元认知监控行为,包括较多地在不同方向上交替思考、对路线进行反思、对结果作检验等,同时常常表现出明显的个性特点。各类元认知行为对解题的正面作用及负面影响十分复杂,因人而异。此外,他们的知识基础、情感、信念等诸多因素在解题过程中亦有所反映。对每名个案的具体讨论展开于文中。研究者对本项研究的局限性进行了充分讨论,并对未来研究提出了若干建议,尤其论述了将构造法解题用于数学资优教育的潜在价值与潜在可能。本研究可供未来数学资优生鉴别、评价、教学干预等实践项目作为参考。
李严肃[3]（2012）在《高中数学教学中德育的渗透》文中研究指明新的课程标准把德育放在十分重要的地位。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法治意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。一个全面发展的人，既应掌握丰富的知识，又应具备高尚的人格，这是“以人为本”现代教育理念的起点。高中数学教学中德育渗透的根本目的在于使教学能真正为新世纪培养合格的人才服务，在数学教学中不仅要体现数学的科学价值、应用价值、美学价值。还要充分认识到数学对理性精神的养成与发展具有重要意义，特别是从数学知识的探索、论证、发展等方面，我们可以体现数学家优良的精神品质，以及数学内容所折射的社会优良品德。可以说数学教学中德育渗透是对学校德育的一种补充和延续。目前，国内对数学教学过程中德育的渗透理论研究的较多，为本课题研究提供了理论参考，但对高中数学教学中如何渗透德育实践方面的行动研究尚不足。本文旨在研究如何在高中数学教学中进行德育的渗透。数学从产生的那一刻起，就与德育有着密不可分的联系，数学教育是科学教育与德育的统一体。高中数学教师只有在传授知识、培养能力的同时，注重教学中的德育，才能真正实现完整数学教育的价值。在高中数学教学中进行德育的渗透是时代的呼唤，是实现素质教育的必然途径。在高中数学教学中渗透德育，是将理论上的认识落实到实践操作上，并非易事。如何在高中数学教学中渗透德育，在潜移默化中“润物细无声”，来培养学生的道德素养，成了摆在广大数学教师面前亟待解决的问题。笔者主要从实践方面研究了如何在高中数学教学中进行德育的渗透，本文阐述了在情感视角下进行高中数学德育，高中数学教师要有爱心;用数学文化进行高中数学德育，多方面展示数学的文化，展示数学之美；用辩证唯物主义认识论与方法论指导高中数学教学；让学生了解中外数学史，发挥数学史在数学教学中的育人作用。通过本课题的研究，试图为以后的高中数学教学进行德育，提供一些可借签的途径和素材。
李锦旭,英荣国[4]（2009）在《一个有趣的高考试题溯源例》文中进行了进一步梳理
孙林坡[5]（2009）在《中学数学竞赛中的构造性思想方法研究》文中研究表明数学奥林匹克竞赛在我国方兴未艾,许多相关人员对竞赛的诸多方面进行了深入的研究.好的思想、好的方法不断涌现.构造性思想方法在数学竞赛中从命题到解题都有着极其广泛的应用,然而,根据了解,真正系统深入研究的人则少之又少.对它进行一番深入的研究是很有价值的.鉴于这种现状,本文就对构造性思想方法进行一番研究.研究主要是通过对近30年来已发表文献的分析、对从事竞赛事业人员的调查访谈以及自己的亲身体验等方面进行的.全文共分五章.第一章对研究背景进行了分析,以及数学构造法在国内外研究的历史及现状,说明了研究的目的和意义、内容和方法.在第二章对国际数学奥林匹克竞赛历史进行了一些简单的介绍,以及在我国的发展情况.在第三章分析了构造思想与构造法的关系,找到了构造法解题的理论依据:一是建构主义理论,二是波利亚的解题思想.研究了构造法的意义、构造法的特征、构造的功能、构造法与数学美的辩证关系、以及构造思想与方法的培养等.基本弄清了这些内容.在第四章利用实例分别在初等数论、代数、几何、组合数学中的应用加以实证.在第五章对构造法解题在教学、培训、学习中的培养、应用和注意事项提出了一些建议,以及需要进一步研究的方向.
朱华伟[6]（2005）在《高师奥林匹克数学课程研究》文中认为自世界上第一次真正有组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛（1894年）以来,已有一百多年的历史.国际数学奥林匹克已举办了45届,也有四十多年的历史.如今,世界上中学数学教育水平较高的国家大多数举办了数学竞赛,并参加国际数学奥林匹克（IMO）.国内大多数高等师范院校数学教育专业开设了奥林匹克数学选修课.数学奥林匹克的实践,为深入进行数学奥林匹克研究准备了丰富的素材.把高师奥林匹克数学课程作为研究对象,不仅是对奥林匹克数学理论研究范围的深化与拓展,对奥林匹克数学学科发展具有重要意义,同时也符合我国高师数学教育专业课程建设与改革的现实需要. 奥林匹克数学在其发展的历史上,对于发现和培养青少年数学人才,提高学生学习数学的兴趣和能力,改善学生的思维品质等方面,发挥了积极的作用.但另一方面,理性主义的教育思想使奥林匹克数学课程的研究与教学走向狭隘的理性化、实证化道路; 科学心理学实证化的方法体系、惟理性的价值取向使奥林匹克数学课程成了机械的逻辑演绎知识体系.从教育的角度反思,这种纯粹的认知训练,忽视了人的情感、意志、精神等因素,不利于人的全面发展.为了发展学生全面的创造性,在奥林匹克数学教学中必须超越纯粹认知取向的传统观念,充分挖掘数学创造中的文化资源,把数学探索、创造与人类的精神超越潜能结合起来,把对外部世界的探索超越与自身的更新提升结合起来.通过数学上的创造活动,激发学生的超越意识和探索精神,培养学生敢于探索未知、敢于挑战的创新精神和挑战意识,在数学思维的创新中实现创造性人格的培养,使数学教学中的创造活动成为人性完善和全面创造性发展的实践活动. 奥林匹克数学不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构,但又具有相对稳定的内容,围绕着命题与解题,充分体现出奥林匹克数学开放性、趣味性、新颖性、创造性、研究性等特征.坚持命题的科学性、新颖性、选拔性、界定性等原则,善于运用多种命题方法,对于组织奥林匹克数学的教学和竞赛活动,具有重要的作用.面对高师数学专业学生开设的奥林匹克数学课程,必须涵盖上述重要内容,让学习者不仅了解奥林匹克数学本身的特点,而且把握奥林匹克数学的教育目标、教学特点和教学方法. 由于奥林匹克数学的题型和解题方法极具多样性,历史上的各种学习理论对于启
程龙海[7]（2003）在《中学生数学解释的研究》文中指出随着知识经济时代的到来，人们越来越认识到只有理解地获得数学知识时，才能将这些知识继续应用于新课题的学习或解决新的、不熟悉的问题．国际上为了理解的数学教学又重新回到议事日程。在我国由于长期受应试教育的影响而造成的学生数学理解水平普遍下降，学生的实践能力和创新精神不足早已受到世人关注。本文基于当代哲学解释学和心理学关于理解与解释的研究成果，对中学生数学解释开展研究，旨在为促进学生数学理解的学习提供一种途径；为评价学生的数学理解提供新的工具；为推动理解的数学教学和课程改革提供依据和建议。 论文主要包括引言、中学生数学解释的实证研究、中学生数学解释的理论研究以及实现理解的数学教学建议四个部分。 论文的第一部分引言，在对哲学解释学、心理学关于理解与解释的研究成果和数学教育心理学中有关数学理解理论进行分析基础上，阐明了中学生数学解释的研究意义，并简要介绍了中学生数学解释的研究问题和研究方法。 论文的第二部分属实证研究，包括第二章作为理解表现形式的数学解释研究和第三章作为促进理解手段的数学解释研究。 第二章主要利用质的研究方法，并以观察学习结果结构（SOLO）分类为中学生数学解释的研究工具，根据中学生对数学概念、数学定理和问题解决过程中的数学解释内容，初步得出我国中学生在总体上数学概念性理解水平较低.研究发现意义表征、反映实质的概念表象、结构良好的图式和解题策略是构建有效解题心理模型的关键，而数学概念性理解水平较低，特别是数学动态表象普遍缺乏是我国中学生解决实际问题的能力和非常规数学问题的能力薄弱的根本原因，同时也对影响学生数学概念性理解的内外因素进行了探讨.第三章分别进行了诱导数学解释，促进数学理解的个案研究和诱导学生通过自我解释学习样例，促进学生数学理解的实验研究.研究结果表明诱导学生数学解释的确有助于促进学生陈述性和程序性知识的建构，有助于促进学生对新旧知识的整合，有助于学生产生自我推论和修复心理模型.同时发现教师提供适当的干预对促进学生理解有重要影响.论文的第三部分属理论研究，即第四章中学生数学解释的教学功能.第四章根据第二部分实证研究的内容和结果，初步归纳得出中学生数学解释具有诱发、诊断和评价的教学功能.论文第四部分实现理解的数学教学建议是本文的落脚点.在全文研究的基础上并根据我国现有的办学条件，提出当前应该大力提倡促进学生解释的数学教学.此外从理论上分析了变式训练存在的固有局限，主张将变式训练、问题提出和数学解释有机结合是实现理解的数学教学的未来走向.
田建国,于明[8]（2003）在《一道竞赛题的四种构造性证明》文中认为
田建国,于明[9]（2003）在《一道竞赛题的4种构造性证明》文中研究表明 第21届全苏数学竞赛有这样一道试题: 已知:d,b,c,m,n,p均为正数,且满足a+m=b+n=c+p=k,
赵小云,沈陆娟[10]（2002）在《灵活性和创造性——奥林匹克数学的精髓》文中进行了进一步梳理 已故数学大师华罗庚教授指出:"数学竞赛的性质和学校中的考试是不同的,和大学的入学考试也不同,我们的要求是参加竞赛的选手不但会代公式,会用定理,而且更重要的是能够灵活地掌握已知的原则和利用这些原则去解决问题的能力,甚至于创造新的方法、原则去解决问题."可见,奥林匹克数学是一种活的数学,它的问题千变万化,延伸出许多高深的设想,体现了现代数学研究的热点,不仅有一定的难度和技巧,而且没有常规模式可套,亦无万能范本可循,且内容不断更新,这就要依赖于对整体全局的洞察力,敏锐的直觉,特别是对灵活性及最大限度创造性思维的要求很高.
二、一道竞赛题的4种构造性证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一道竞赛题的4种构造性证明（论文提纲范文）
（2）高中数学资优生运用构造法解决数学问题的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构及研究路线 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 资优生与数学资优生 |
| 2.1.1 对“资优”概念的理解及其发展 |
| 2.1.2 数学才能的发展模型 |
| 2.1.3 资优生的鉴别与培养 |
| 2.1.4 数学资优生的特点 |
| 2.1.5 本研究对高中数学资优生的界定 |
| 2.2 数学问题解决 |
| 2.2.1 “数学问题”与“数学问题解决” |
| 2.2.2 数学问题解决的过程模式 |
| 2.2.3 数学问题解决的影响因素 |
| 2.2.4 解题策略 |
| 2.2.5 元认知 |
| 2.2.6 解题中各因素的相互作用 |
| 2.2.7 成功的解题者的特征 |
| 2.3 构造法 |
| 2.3.1 数学中的构造性方法 |
| 2.3.2 数学解题中的构造法 |
| 2.3.3 构造法解题的思维特点与思维价值 |
| 2.3.4 与构造法有关的解题策略 |
| 2.3.5 关于构造法解题的研究现状 |
| 2.3.6 本研究对构造法内容的界定 |
| 2.4 本研究的理论框架 |
| 第3章 研究方法与程序 |
| 3.1 试点工作 |
| 3.1.1 前期工作流程 |
| 3.1.2 策略表的确定过程 |
| 3.1.3 测试题的确定过程 |
| 3.1.4 测试题及考察意图 |
| 3.2 个案选取 |
| 3.2.1 资优个案的学校背景 |
| 3.2.2 资优生X1的背景 |
| 3.2.3 资优生X2的背景 |
| 3.2.4 资优生Y1的背景 |
| 3.2.5 资优生Y2的背景 |
| 3.3 探测方法 |
| 3.3.1 测试程序 |
| 3.3.2 探测方法的选择依据 |
| 3.4 数据分析程序 |
| 3.4.1 口语报告的记录 |
| 3.4.2 目标信息的识别 |
| 3.4.3 关于分析者间的一致性程度 |
| 3.4.4 解题过程的分析与呈现 |
| 3.5 研究伦理 |
| 第4章 个案研究(一) |
| 4.1 被试X1求解问题1的过程及分析 |
| 4.2 被试X1求解问题2的过程及分析 |
| 4.3 被试X1求解问题3的过程及分析 |
| 4.4 被试X1求解问题4的过程及分析 |
| 4.5 被试X1求解问题5的过程及分析 |
| 4.6 研究结论(一)：X1的解题过程的性质与特点 |
| 第5章 个案研究(二) |
| 5.1 被试X2求解问题1的过程及分析 |
| 5.2 被试X2求解问题2的过程及分析 |
| 5.3 被试X2求解问题3的过程及分析 |
| 5.4 被试X2求解问题4的过程及分析 |
| 5.5 被试X2求解问题5的过程及分析 |
| 5.6 研究结论(二)：X2的解题过程的性质与特点 |
| 第6章 个案研究(三) |
| 6.1 被试Y1求解问题1的过程及分析 |
| 6.2 被试Y1求解问题2的过程及分析 |
| 6.3 被试Y1求解问题3的过程及分析 |
| 6.4 被试Y1求解问题4的过程及分析 |
| 6.5 被试Y1求解问题5的过程及分析 |
| 6.6 研究结论(三)：Y1的解题过程的性质与特点 |
| 第7章 个案研究(四) |
| 7.1 被试Y2求解问题1的过程及分析 |
| 7.2 被试Y2求解问题2的过程及分析 |
| 7.3 被试Y2求解问题3的过程及分析 |
| 7.4 被试Y2求解问题4的过程及分析 |
| 7.5 被试Y2求解问题5的过程及分析 |
| 7.6 研究结论(四)：Y2的解题过程的性质与特点 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 对个案研究的总结与讨论 |
| 8.1.1 关于解题策略运用情况的总结与探讨 |
| 8.1.2 关于元认知监控表现的总结与探讨 |
| 8.1.3 关于其他方面的发现 |
| 8.2 研究局限与研究建议 |
| 8.2.1 对研究局限性的探讨 |
| 8.2.2 对未来研究的建议 |
| 8.3 教育启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 测试题参考解答 |
| 附录2 个案研究知情同意书 |
| 附录3 关于资优生个案的访谈提纲 |
| 附录4 出声思考指导文件 |
| 附录5 解题过程情节划分的方案 |
| 附录6 完整记录的口语报告文字材料 |
| 作者简历及在学期间的学术成果 |
| 后记 |
（3）高中数学教学中德育的渗透（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内研究概况 |
| 1.3 论文的理论依据及研究内容与研究方法 |
| 1.4 论文的创新性 |
| 1.5 研究条件和可能存在的问题 |
| 第二章 情感视角下的高中数学德育 |
| 2.1 高中数学教学中的情感德育 |
| 2.1.1 润物无声——渗透的艺术 |
| 2.1.2 于无声处——激励的艺术 |
| 2.1.3 培养意志——“不讲”的艺术 |
| 2.1.4 学会合作——交流的艺术 |
| 2.2 高中数学教师的爱心 |
| 第三章 用数学文化进行高中数学德育 |
| 3.1 多方面展示数学文化 |
| 3.1.1 巧用语言，激智生趣，帮助理解 |
| 3.1.2 巧设情境，先行组织，寓教于乐 |
| 3.1.3 数会交流，展示才能，学会尊重 |
| 3.2 在数学教学中体会数学美 |
| 3.2.1 数学美的简洁性 |
| 3.2.2 数学美的和谐性 |
| 3.2.3 数学美的奇异性 |
| 3.2.4 数学美的教育意义 |
| 第四章 用辩证唯物主义进行高中数学德育 |
| 4.1 用辩证唯物主义认识论指导教学 |
| 4.1.1 数学来源于实践 |
| 4.1.2 数学真理的相对性 |
| 4.2 用辩证唯物主义方法论指导教学 |
| 4.2.1 转化与对立统一规律 |
| 4.2.2.质量互变规律 |
| 4.2.3 否定之否定规律 |
| 第五章 用数学史进行高中数学德育 |
| 5.1 让学生了解中外数学史 |
| 5.1.1 了解我国数学是世界主流数学之一 |
| 5.1.2 了解我国近代数学的落后的原因 |
| 5.1.3 了解西方数学的理性精神 |
| 5.2 发挥数学史在教学中的育人作用 |
| 5.2.1 用数学家的人格力量鼓舞学生 |
| 5.2.2 以数学发展的曲折经历激励学生 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）中学数学竞赛中的构造性思想方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外有关数学构造法研究的历史及现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 第二章 数学竞赛概述 |
| 2.1 国际数学竞赛 |
| 2.2 中国数学竞赛 |
| 第三章 中学数学竞赛中的构造性思维方法 |
| 3.1 构造思想与构造法 |
| 3.2 构造法的理论依据 |
| 3.3 构造的意义 |
| 3.4 构造法的特征 |
| 3.5 构造的功能 |
| 3.6 构造法与数学美的辩证关系 |
| 3.7 构造思想与方法的培养 |
| 第四章 构造法在历届中学数学竞赛中的实践探讨 |
| 4.1 构造法在初等数论中的体现 |
| 4.2 构造法在代数中的体现 |
| 4.3 构造法在几何中的体现 |
| 4.4 构造法在组合数学中的体现 |
| 4.5 模拟教学 |
| 第五章 总结及建议 |
| 一、怎样学会用构造法解题 |
| 二、误区与迷惑 |
| 三、进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 完成论文目录 |
（6）高师奥林匹克数学课程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引论 |
| 1.1 问题的提出——奥林匹克数学的形成背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 奥林匹克数学的文献分析 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 2 奥林匹克数学课程的教育价值及教育学反思 |
| 2.1 有利于发现和培养青少年数学人才 |
| 2.2 有利于激发学生学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 |
| 2.3 有利于促进学生人性的完善 |
| 2.4 有利于促进学生全面创造性的发展 |
| 2.5 有利于学生数学能力的提高 |
| 2.6 有利于中学数学教育的改革和发展 |
| 2.7 有利于高师培养合格的中学数学教师 |
| 2.8 奥林匹克数学课程的教育学反思 |
| 3 奥林匹克数学课程的基本特征 |
| 3.1 开放性 |
| 3.2 趣味性 |
| 3.3 新颖性 |
| 3.4 创造性 |
| 3.5 研究性 |
| 4 奥林匹克数学命题研究 |
| 4.1 奥林匹克数学的命题原则 |
| 4.2 奥林匹克数学的命题方法 |
| 4.3 案例:1992CMO 试题的评价 |
| 5 学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.1 行为主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.2 认知主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.3 吉尔福特的创造力理论与奥林匹克数学 |
| 6 高师奥林匹克数学课程的设计 |
| 6.1 课程与课程设计 |
| 6.2 课程观与奥林匹克数学课程设计 |
| 6.3 奥林匹克数学课程内容的选择 |
| 6.4 奥林匹克数学课程的教育目标与总体框架 |
| 7 创造性与奥林匹克数学课程的教学 |
| 7.1 创造观的历史演进:传统创造观的意义与局限 |
| 7.2 创造观的现代转型:构建“人性”与“人力”相统一的全面的创造观 |
| 7.3 全面创造性视野下的创造性教学:达成知、情、意的整合 |
| 7.4 奥林匹克数学课程的教学方式:创造性教学 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读博士学位期间出版译着、着作、教材目录 |
（7）中学生数学解释的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 中学生数学解释的研究意义 |
| 1.3 中学生数学解释的研究现状 |
| 1.4 中学生数学解释的研究问题和研究方法 |
| 1.5 中学生数学解释研究的理论基础 |
| 第2章 作为理解表现形式的数学解释研究 |
| 2.1 数学概念的解释研究 |
| 2.2 数学定理的解释研究 |
| 2.3 数学问题解决过程中的解释研究 |
| 2.3.1 数学问题解决过程中的概念表象 |
| 2.3.2 数学问题解决过程中的图式与心理模型 |
| 2.3.3 数学问题解决过程中的活动水平与解题策略 |
| 第3章 作为促进理解手段的数学解释研究 |
| 3.1 诱导学生数学解释，促进学生数学理解的个案研究 |
| 3.2 诱导学生通过自我解释学习样例，促进学生数学理解的实验研究 |
| 第4章 中学生数学解释的教学功能 |
| 4.1 数学解释的诱发功能 |
| 4.1.1 数学默会知识的呈现 |
| 4.1.2 数学概念性知识的建构 |
| 4.2 数学解释的诊断功能 |
| 4.2.1 数学错误的诊断 |
| 4.2.2 数学困难的诊断 |
| 4.3 数学解释的评价功能 |
| 4.3.1 数学理解水平的评价 |
| 4.3.2 数学思维过程的评价 |
| 第5章 大力提倡促进学生解释的数学教学 |
| 5.1 教师要努力为学生创设数学解释的问题情境 |
| 5.2 教师要学会解释性倾听 |
| 5.3 教师要主动为学生示范高认知水平的数学解释 |
| 5.4 教师要加强对数学学科内容的理解 |
| 5.5 教师要积极为学生实行数学解释性评价 |
| 5.6 教师要注意为学生添置数学解释性练习 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
（8）一道竞赛题的四种构造性证明（论文提纲范文）
| 证法1 构造正三角形, 利用面积关系 |
| 证法2 构造一次函数, 利用函数单调性 |
| 证法3 构造正方体, 利用体积关系 |
| 证法4 构造独立事件, 利用概率性质 |
四、一道竞赛题的4种构造性证明（论文参考文献）
- [1]插值法在介值类数学竞赛题中的应用[J]. 裴玉,滕兴虎,马凤丽,韩笑. 高师理科学刊, 2019(11)
- [2]高中数学资优生运用构造法解决数学问题的个案研究[D]. 何忆捷. 华东师范大学, 2017(01)
- [3]高中数学教学中德育的渗透[D]. 李严肃. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [4]一个有趣的高考试题溯源例[J]. 李锦旭,英荣国. 数学教学研究, 2009(09)
- [5]中学数学竞赛中的构造性思想方法研究[D]. 孙林坡. 河南大学, 2009(11)
- [6]高师奥林匹克数学课程研究[D]. 朱华伟. 华中科技大学, 2005(05)
- [7]中学生数学解释的研究[D]. 程龙海. 华东师范大学, 2003(03)
- [8]一道竞赛题的四种构造性证明[J]. 田建国,于明. 中学数学月刊, 2003(02)
- [9]一道竞赛题的4种构造性证明[J]. 田建国,于明. 中学教研, 2003(01)
- [10]灵活性和创造性——奥林匹克数学的精髓[J]. 赵小云,沈陆娟. 河北理科教学研究, 2002(03)
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