一、Geometric representation for numerical stability region of linear multistep methods（论文文献综述）
刘冬兵,王永,林宗兵[1]（2021）在《微分求积法的一类线性多步法》文中进行了进一步梳理利用时域微分求积法和非等距网格,构造了一类A（α）-稳定或有限区间稳定的线性多步法.根据Dahlquist等价性定理,新的线性多步公式是收敛的.理论证明了新的隐式线性多步法公式是A（α）-稳定的或有限区间稳定的.通过数值实验的对比,表明了新的线性多步法比现有的线性多步法具有更好的数值性能.
陈国勇[2]（2021）在《丢包环境下线性多智能体系统一致性及应用》文中指出近几十年里,随着无线通信技术、智能传感器技术、芯片计算能力的急速发展,以及实际工程技术需求的推动,多智能体系统的协同控制吸引了一大批专家学者的关注。多智能体系统的协同控制是指一队相同的或者功能各不相同的智能体,能够通过物理或通信设备相互联系,在提前设计的控制器驱动下协作完成一些工作目标。其中,一致性问题是协同控制中最基本的问题之一。多智能体系统有并行性、平行性、易于升级改造等优点,在社会上有广泛的应用场景,如智能电网、智能工厂、环境监测等。因此,研究多智能体系统一致性具有理论意义和实际价值。在实际无线通信网络中,数据包丢失现象极为常见。丢包通常由通信噪声、带宽受限、信息拥塞等造成,并且丢包率往往会随着智能体数量的增加而上升。一方面,丢包率的上升会降低多智能体系统的性能甚至会破坏一致性;另一方面,丢包时如何设计控制器依旧未被完全解决。因此研究丢包环境下多智能体系统一致性很有必要。本文主要探讨丢包环境下线性多智能体系统一致性及应用,包括线性系统的一致性问题研究和基于一致性算法的多机器人系统圆周编队控制研究。本文主要研究内容和创新概括如下:·基于置零法的线性多智能体系统一致性问题。对于同步丢包下的线性离散多智能体系统,给出了丢包驻留时间的期望、成功接收信息时间的期望、从丢包到成功接收信息的切换次数的期望、从成功接收信息到丢包的切换次数的期望以及成功接收信息和丢包的唤醒次数的期望。基于这些期望,分析了马尔可夫的动态特性,并设计了线性一致性控制器,使得在任意的丢包初始条件下,多智能体系统几乎必然能够达到一致。对于异步丢包下的线性离散多智能体系统,提出了基于马尔可夫丢包信道的切换模型。并据此,设计了一种易于实现的线性一致性控制器,从而实现异步丢包下离散线性多智能体系统的几乎必然一致性。·基于预测控制的线性多智能体系统一致性问题。首先提出了网络化多智能体系统预测控制框架来主动补偿数据包丢失,然后给出了网络化多智能体系统预测控制器的设计细节。根据分离定理将一致性问题转化为稳定性问题,并给出了衡量多智能体系统一致性的损耗函数。通过分析损耗函数的变化,得出预测时域、丢包率、多智能体动力学特性与一致性的内在联系,并基于这些关系得出系统达到均方一致的充分条件。·无精确丢包模型的线性多智能体系统一致性问题。由于恶意攻击者的策略极难提前得到,因此丢包模型和丢包率一般无法提前精确获得。基于丢包状态和成功接收状态在长时间运行中激励时间的占比分析了系统状态的变化。由于攻击者的存在,丢包模型可能会发生改变,分析过程使用了这两个占比的上下界。通过分离定理和改变系统步长将系统转化为多模态切换系统,然后研究等价系统的状态变化,最终得到系统达到几乎必然一致的充分条件。·基于一致性算法的圆周编队控制问题。主要目标是在优先级未知的情况下,设计控制器使得所有机器人围绕同一个圆心旋转并且空间分布满足平衡圆周运动。首先,设计了基于反步法的编队控制器使得所有机器人围绕同一个圆心旋转,圆心的位置信息通过所有机器小车共同执行分布式一致性算法得到。接着,提出了改进的分布式排序算法及应用了最大一致性算法和最小一致性算法来分布式地设置旋转半径、旋转角速度和航向角参数,最终使得所有机器小车能够均匀地分布在同一个圆轨上。
尹保利[3]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中进行了进一步梳理分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
尚在久,宋丽娜[4]（2020）在《关于辛算法稳定性的若干注记》文中研究说明我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性,从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性,分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义,证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对线性稳定的辛方法既有解析方法（如Runge-Kutta辛方法）,也有非解析方法（如基于常数变易公式对线性部分进行指数积分而对非线性部分使用其它数值积分的方法）.我们特别回顾并讨论了R.I.McLachlan,S.K.Gray和S.Blanes,F.Casas,A.Murua等关于分裂算法的线性稳定性结果,如通过选取适当的稳定多项式函数构造具有最优线性稳定性的任意高阶分裂辛算法和高效共轭校正辛算法,这类经优化后的方法应用于诸如高振荡系统和波动方程等线性方程或者线性主导的弱非线性方程具有良好的数值稳定性.我们通过分析辛算法在保持椭圆平衡点的稳定性,能量面的指数长时间慢扩散和KAM不变环面的保持等三个方面阐述了辛算法的非线性稳定性,总结了相关已有结果.最后在向后误差分析基础上,基于一个自由度的非线性振子和同宿轨分析法讨论了辛算法的非线性稳定性,提出了一个新的非线性稳定性概念,目的是为辛算法提供一个实际可用的非线性稳定性判别法.
陈康慷[5]（2020）在《低轨纳米卫星的星载GNSS精密定轨研究》文中认为全球大地测量观测系统（GGOS）预期在2020年实现以相对精度为10-9或更高的精度在地球参考框架中监测大地测量参数及其随时间的变化。为实现这一雄心勃勃的目标,GGOS需依靠当前及未来的地面、空中和空间各类卫星组网构成综合立体的监测体系。立体监测卫星平台可以搭载多种传感器和仪器,监测陆地、海洋、冰川和地球重力场及其时间变化。低轨卫星（LEO）从空间观测地球可以覆盖地表大块区域,而且可以同时采用多光谱、雷达、电磁波、激光等多种技术手段均匀一致地采集数据,具有独特的测量优势。对地观测卫星（如测高、SAR和重力场测量）本身的轨道精度直接影响测地结果的精度。星载GNSS已经成为对地观测卫星精确轨道确定（POD）的重要手段。星载GNSS定轨的精度高,效率也高。近年来随着小卫星（如基于Cube Sat标准化的10cm大小单位的纳米卫星）的日益普及,适应纳米卫星轨道确定的GNSS有效载荷研制需求也越来越迫切。我们采用现有商用单频GNSS接收机开发了一种小型通用GNSS板卡,作为纳米卫星的定轨载荷,具备重量轻（1.6 g）,尺寸小（12.2 x 16.0 x 2.4 mm3）,功耗低（100m W）等特点。两个原型板卡分别搭载在Astrocast-01（575 km）和Astrocast-02（500 km）两颗3 Unit纳米卫星上,已成功在轨运行,并提供精确的导航定位和定时服务。本文围绕一种适用于低轨纳米卫星POD的有效载荷,系统分析了GNSS接收机在热环境变化、真空和辐照测试中的结果和性能;然后,详细讨论了星载GNSS接收机在轨导航解（NAVSOL）实时定位、定速和定时精度的评估模型与方法,分析了各种在轨试验数据;利用星载实测GNSS伪距和相位原始观测数据,采用后处理模式进行了卫星精密轨道解算与分析;最后,成功地对纳米卫星实现了激光测距（SLR）观测,利用获取的激光观测数据对低轨卫星星载GNSS测定的轨道进行了外部检核。此外,GNSS精密钟差测定及其对精密单点定位（PPP）和LEO精密轨道确定的影响也做了附属研究。本文的具体研究工作主要包括:（1）详细介绍了Cube Sat精密轨道确定有效载荷的设计,包括GNSS板卡和SLR小型激光后向反射器阵列;升级改进商用现货GNSS接收机固件,并对接收机和天线进行真空、温度变化和辐射测试。系统测试结果表明,所选用的低成本接收机具备在预定轨道高度为卫星提供导航、定轨和定时的能力。（2）提出了约化动力学轨道拟合和卫星轨道高斯摄动方程相结合的Cube Sat卫星轨道沿迹向的经验加速度拟合模型,并采用卫星宏模型和大气密度模型建立了Cube Sat大气阻力先验改正模型,有效提高了卫星定轨和轨道预报精度。将上述改进算法,嵌入Bernese GNSS软件进行约化动力学轨道确定,评估了GNSS有效载荷的在轨表现和NAVSOL的质量。通过引入完整的动力学模型（包括高阶地球重力场、大气阻力和太阳辐射压力）改进轨道,并可添加随机脉冲参数逼近动态测量信息,有效提高了基于星载NAVSOL数据的定轨精度。计算结果表明,尽管有电离层误差和轨道模型剩余误差的影响,NAVSOL单天轨道拟合的RMS约在2～5 m之间。（3）试验分析了GNSS有效载荷的在轨性能。监测了星载接收机钟漂变化,并分析了其与GNSS板卡温度变化的关系;分别基于星载接收机导航解的位置和速度信息定轨,分析了导航解卫星位置和速度含有的系统误差;分析了多GNSS系统组合相对于GPS单系统在轨导航定位及定轨精度的改进;利用高采样的NAVSOL数据估计了卫星轨道机动对卫星轨道和卫星速度变化的影响,进而评估了星载小型推进器的性能。结果表明:Astrocast-01在轨导航解的轨道误差（RMS）在径向、切向和法向分别为4.3m,2.6m和2.2m;Astrocast-02在轨导航解的轨道误差（RMS）在径向、切向和法向分别为2.9m,2.3m和1.1m。（4）研究了低成本单频GNSS接收机星载观测值载噪比（C/N0）对观测误差的影响,分析了星上实测GNSS原始观测值的数据质量。基于L1伪距和相位观测值的GRAPHIC组合,有效消除了电离层误差并削弱了伪距观测值噪声影响,显着提高了星载单频GNSS定轨精度。利用安装在纳米卫星底部直径为1cm的激光后向反射棱镜阵列,计算分析了激光观测链路预算,成功地对两颗纳米卫星进行了激光测距观测和轨道质量检核,为未来低轨大型纳米卫星星座多技术观测及定轨模型优化提供了解决方案。结果表明:采用星上实测GNSS观测值进行动力学定轨,单频伪距事后轨道的SLR检核精度约为0.9m。（5）提出了GNSS精密钟差产品综合的抗差最小二乘估计方案,该方法不仅顾及各分析中心不同参考钟影响,还有效补偿了各分析中心钟差产品的系统误差,并控制了异常误差的影响。利用LEO卫星精密定轨和PPP实验,验证了本文提供的GNSS精密钟差综合产品的性能。
刘伟琦[6]（2020）在《分布式光伏集群等值建模及配电网动态仿真》文中研究表明近年来,分布式可再生能源发电得到了快速发展,大规模接入配电网已成为必然趋势。然而大量具有间歇性、随机性的分布式电源（Distributed Generations,DGs）对电网的安全、可靠、经济运行产生重大影响。分布式光伏是配电网中接入数量最多的分布式电源,其规模化、集群化地接入,对配电网的影响日益明显。对含分布式光伏集群的配电网进行动态仿真,是分析研究光伏发电与电网之间交互影响的重要手段。然而,光伏集群内电站数量多,导致模型阶数高,仿真耗时长;同时,动态过程多时间尺度特征明显,非线性程度增强,传统数值积分算法难以兼顾数值稳定性和计算效率。针对上述问题,本文以分布式光伏集群规模化接入的有源配电网（Active Distribution Networks,ADNs）为研究对象,从光伏发电集群动态建模和仿真算法两个方面展开研究:（1）研究了适用于配电网动态仿真的光伏发电系统的单机建模方法。在光伏发电系统电磁暂态详细模型的基础上,建立了DC/DC斩波器的开关周期平均模型和并网逆变器的准稳态模型,实现了详细模型的简化和降阶。建立了采用一阶微分-代数方程组（Differential Algebraic Equations,DAEs）表示的光伏动态模型,便于与网络代数方程进行接口计算。通过仿真对比验证,所建立的光伏动态模型兼顾了模型的精度和计算效率。（2）研究了分布式光伏集群的动态等值建模方法。首先,采用谱聚类算法对分布式光伏集群进行多机等值建模。以光伏发电系统的典型动态参数作为分群指标,引入谱聚类算法对该指标进行分群。其次,进行聚类后光伏电站群组的参数聚合和网络参数等值计算,建立了光伏集群聚类等值模型。针对聚类等值模型的精度问题,提出了基于深度度信念网络（Deep Belief Network,DBN）非机理等值建模方法,对光伏集群详细模型的外特性进行非线性拟合。基于改进IEEE33配电系统,对比了详细模型、聚类等值模型和非机理模型的动态特性,结果表明,非机理模型比聚类等值模型具有更高的精度。（3）研究了含高密度分布式光伏有源配电网的动态仿真算法。首先,详细分析了经典数值积分算法的数值特性及数值稳定性问题;针对上述问题并结合有源配电网呈现出的强刚性、强非线性等特征,提出了一种非迭代的二级半隐式龙格库塔（Two-stage Semiimplicit Runge-Kutta,2s-SIRK）数值积分算法求解动态仿真模型中的微分方程组（Differential equations,DEs）。其中,提出了综合考虑数值稳定性、计算效率和计算精度的参数优化策略和自适应雅克比矩阵更新（Adaptive Jacobian Matrix Update,AJMU）策略,改进了2s-SIRK的数值性能,兼顾了数值稳定性和计算效率。最后,分别基于改进的IEEE33配电系统和安徽金寨实际配电系统,分析验证了所提算法的有效性。
李祖鹏[7]（2020）在《基于预测控制算法的同步发电机励磁系统控制器研究》文中指出随着现代电力系统的规模越来越大,引起大容量发电机组的增多,并向超临界化方向发展,也造成了包括机组安全运行与系统安全运行间的协调、电压崩溃、电力系统运行稳定性等问题。同步发电机励磁系统,具有保持电机端电压恒定的作用,有着广泛的研究价值。近代以来,预测控制理论在电力系统中应用越来越广泛,其中具有良好的控制性能和鲁棒性能的广义预测控制（GPC）被经常使用在电力系统稳定器（PSS）设计、工业过程控制、具有可控的串联补偿（TCSC）、发电机励磁系统控制等方面。论文首先结合国内励磁系统控制及预测控制理论的应用现状,论述了基于预测控制算法的同步发电机励磁系统控制器研究问题,并在单机系统和多机系统中进行了基于预测控制算法的同步发电机励磁系统控制器研究。在单机系统中使用了非线性预测控制方法,该方法以Taylor级数作为基础的。此系统运用了发电机五阶模型,根据数学模型得出了Taylor级数控制规律。本文还提出了基于四阶Adams预测-校正的预测控制方法。本文在单机电力系统的基础上进行了拓展,做了一个多机电力系统的实验,此系统是以三阶数学模型为基础的,应用了两种不同的预测算法去推出控制规律,分别是Taylor预测控制方法和Adams预测控制方法。在同步发电机励磁系统模型的基础上,设计了发电机预测控制器,利用Matlab/Simulink仿真工具进行分析。仿真结果验证了所采用的预测控制器具有较好的控制性能,设计方案是可行的。
徐聪[8]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中认为伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
胡秀林[9]（2020）在《线性时滞微分-代数系统及其数值解的时滞相关稳定性》文中指出时滞微分-代数系统广泛应用于工程领域,是现代控制理论的一个重要分支.与正常的时滞系统相比,时滞微分-代数系统具有许多特殊性质,如系统状态响应中含有脉冲项和输入的导数项,输入和状态（输出）之间的无关联性,初始条件的相容性等等.正因为如此,时滞微分-代数系统及其数值解的研究较正常时滞系统更为复杂,且具有重要的理论价值和实际意义.本文以线性时滞微分-代数系统为主要研究对象,以复变函数理论中的幅角原理为主要研究工具,研究了线性时滞微分-代数系统及其数值解的时滞相关稳定性.通过数值实例验证了研究结果的有效性.本文的主要研究内容如下:第一章主要综述了时滞微分-代数系统及其数值解的稳定性的研究背景与研究意义、国内外研究现状,介绍了本文的主要研究工作和章节安排.第二章简述了本文相关的数学基础知识和引理.第三章研究了线性时滞微分-代数系统的时滞相关稳定性.利用矩阵理论,首先确定了系统所有不稳定特征值所在的有界半圆区域;然后,利用幅角原理,建立了系统的时滞相关稳定性判据,并讨论了系统不稳定特征根的个数.新的稳定性判据仅需计算特征多项式函数及其沿着半圆区域边界的幅角变化,并通过数值实例验证结论的有效性.第四章研究了渐近稳定的线性时滞微分-代数系统的龙格-库塔方法的时滞相关稳定性.利用幅角原理,分别获得半隐式和隐式的龙格-库塔方法的时滞相关稳定性判据,给出了检验稳定性的数值算法,通过数值实例验证了所得结论的有效性.与第四章类似,第五章研究了渐近稳定的线性时滞微分-代数系统的线性多步法的时滞相关稳定性.利用幅角原理,得到了隐式的线性多步法渐近稳定的充分条件,给出了检验稳定性的数值算法,并将所得结果运用于具体的数值实例中.第六章总结了本文的主要工作,并展望了下一步的研究工作.
张超烽[10]（2019）在《车载光学观瞄系统仿真数值方法研究》文中指出近年来我国车载光学观瞄系统的研制持续加深,建设功能完善的配套仿真系统,满足车载光学观瞄系统研制的需要,所以开展车载光学观瞄系统仿真技术的研究非常重要。在工业自动化领域内一类重要的仿真是实时仿真。在实时仿真中,仿真时钟与实际的时钟需要完全相同,模型仿真的速度与实际系统运行速度应保持一致,原本连续的物理现象需要用离散时间的数学模型进行近似,并且还需要用一定时间步长的数值算法对描述系统的数学模型进行求解。车载光学观瞄系统是连续的动态系统,其系统的动态特性可以转化为常微分方程的数学模型。在对其进行实时仿真时,为了保证模型的动态性与时间性一致,必须使用稳定的数值算法求解描述系统动态特性的常微分方程。本文首先从建立坐标系入手,对光学观瞄系统进行分析,建立了光学观瞄系统的运动学模型,然后将运动学模型转化为常微分方程初值问题,为车载光学观瞄系统的数值仿真方法研究提供了数学模型。然后针对车载光学观瞄系统的实时仿真,研究了仿真此类系统中解算系统状态方程的数值方法,提出了一种基于Hermite插值的隐式二阶导数线性多步方法,并探讨了方法的构造、方法的收敛性、方法的稳定性、方法的阶数和方法的局部截断误差。根据二阶导数线性多步法公式的局部截断误差和步长之间的关系又提出了一种求解常微分方程的变步长算法,算法的解算速度快,精度高。通过对此类数值算法的研究,为车载光学观瞄系统实时仿真的开发提供理论依据与技术支持。最后使用虚拟现实建模语言（VRML）建立了两轴和三轴观瞄装置的虚拟现实仿真系统,并编制了算法程序,使用提出的定步长算法和变步长算法对光学观瞄系统进行了实时仿真实验。并与其他数值算法的仿真结果进行了比较分析。仿真实验的结果也表明了所构造的数值方法的有效性和精确性,验证了该方法具有很好的理论价值和实际应用价值。
二、Geometric representation for numerical stability region of linear multistep methods（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Geometric representation for numerical stability region of linear multistep methods（论文提纲范文）
（2）丢包环境下线性多智能体系统一致性及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题背景和研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 丢包环境下线性多智能体一致性理论研究 |
| 1.2.2 多智能体系统应用研究:圆周编队控制 |
| 1.3 本文研究动机及内容 |
| 1.3.1 研究动机 |
| 1.3.2 本文研究内容和创新 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 图理论 |
| 2.2 随机过程 |
| 2.3 矩阵知识 |
| 第3章 基于置零法的线性多智能体系统一致性问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统结构 |
| 3.2.1 系统描述 |
| 3.2.2 所需引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.3.1 同步丢包情况下的一致性分析 |
| 3.3.2 异步丢包情况下的一致性分析 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.4.1 同步丢包 |
| 3.4.2 异步丢包 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于预测控制的线性多智能体系统一致性问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 系统模型 |
| 4.2.2 预测控制器与缓冲器 |
| 4.3 系统分析与主要结论 |
| 4.3.1 系统状态变化分析 |
| 4.3.2 主要结论 |
| 4.4 仿真实例 |
| 4.4.1 基于置零法的控制器设计 |
| 4.4.2 基于预测控制的控制器设计 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 无精确丢包模型的线性多智能体系统一致性问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.2.1 系统模型 |
| 5.2.2 问题分析 |
| 5.3 系统分析与主要结论 |
| 5.3.1 系统状态变化分析 |
| 5.3.2 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于一致性算法的非完整约束多智能体系统圆周编队控制问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.2.1 系统模型 |
| 6.2.2 网络拓扑 |
| 6.2.3 目标 |
| 6.2.4 所需引理 |
| 6.3 控制器设计及稳定性分析 |
| 6.3.1 基于一致性的共同圆心位置设计 |
| 6.3.2 基于反步法的控制器设计 |
| 6.4 参数分布式给定算法 |
| 6.4.1 旋转半径给定设计:最大一致性算法 |
| 6.4.2 旋转角速度给定设计:最小一致性算法 |
| 6.4.3 航向角配置参数给定设计:改进的分布式排序算法 |
| 6.5 实例仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 本文主要工作 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（4）关于辛算法稳定性的若干注记（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2. 辛算法的线性稳定性 |
| 2.1. 平衡点及其稳定性 |
| 2.2. 辛算法的线性稳定性 |
| 3. 辛算法的非线性稳定性 |
| 4. 结论 |
（5）低轨纳米卫星的星载GNSS精密定轨研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 精密定轨的研究现状及问题 |
| 1.2.1 导航卫星精密定轨 |
| 1.2.2 星载GNSS精密定轨及低轨卫星介绍 |
| 1.2.3 轨道确定的数据处理及质量控制 |
| 1.3 本文的主要研究内容及其意义 |
| 第二章 低轨卫星轨道确定的理论基础 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 时间系统与坐标系统 |
| 2.2.1 时间系统 |
| 2.2.2 坐标系统 |
| 2.3 GNSS观测方程及其线性组合 |
| 2.3.1 基本观测模型 |
| 2.3.2 主要误差改正 |
| 2.3.3 观测值的线性组合 |
| 2.4 椭圆运动方程及开普勒轨道根数 |
| 2.4.1 椭圆运动的基本关系式 |
| 2.4.2 轨道根数与状态向量的相互转换 |
| 2.5 低轨卫星轨道确定 |
| 2.5.1 卫星运动方程及其数值解 |
| 2.5.2 初轨确定 |
| 2.5.3 精密定轨 |
| 2.5.4 Bernese GNSS软件及其改进 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 一种适用于CUBESAT轨道确定的GNSS有效载荷 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 CUBESAT轨道确定有效载荷的设计及试验分析 |
| 3.3 小卫星入轨快速识别 |
| 3.4 GNSS接收机星载导航解 |
| 3.4.1 导航解参数估计 |
| 3.4.2 导航解数据质量分析 |
| 3.4.3 基于导航解的接收机时钟在轨表现分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 GNSS有效载荷在轨导航试验及定轨分析 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 低轨卫星轨道摄动 |
| 4.2.1 轨道摄动力的先验模型 |
| 4.2.2 高斯摄动方程 |
| 4.3 GNSS载荷在轨导航性能评估及定轨分析 |
| 4.3.1 星载导航解精度评估与分析 |
| 4.3.2 利用星载导航解卫星速度信息完善CubeSat轨道确定及系统误差分析 |
| 4.3.3 轨道沿迹向经验常加速度的估计 |
| 4.3.4 基于星载导航解数据的精确轨道预报 |
| 4.4 GNSS载荷在轨导航试验分析 |
| 4.4.1 四个GNSS接收机在轨并行运行试验 |
| 4.4.2 GPS+Galileo试验 |
| 4.4.3 GPS+GLONASS试验 |
| 4.5 卫星轨道机动分析 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 CUBESAT单频GNSS轨道测定及SLR轨道检核 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 GNSS单频观测值的误差及改正 |
| 5.2.1 接收机测量误差 |
| 5.2.2 低轨卫星单频观测值的电离层误差及其改正 |
| 5.2.3 低轨卫星单频观测值的码偏差改正 |
| 5.3 事后轨道确定及结果分析 |
| 5.3.1 Kiwi原始观测数据处理及结果分析 |
| 5.3.2 Hawaii原始观测数据处理及结果分析 |
| 5.4 SLR CAMPAIGN及轨道检核 |
| 5.4.1 SLR链路预算的模拟计算分析 |
| 5.4.2 预报轨道的精度分析 |
| 5.4.3 SLR观测值检核Cube Sat轨道 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 精密钟差产品综合方法及综合产品在LEO定轨中的测试 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 IGS钟差产品的综合及验证 |
| 6.2.1 IGS钟差综合的原理和方法 |
| 6.2.2 IGS钟差综合的数据处理和比较分析 |
| 6.2.3 IGS综合钟差的PPP试验 |
| 6.3 IGMAS四系统精密钟差产品的综合及验证 |
| 6.3.1 iGMAS钟差产品综合的问题及策略 |
| 6.3.2 iGMAS钟差综合的数据处理和比较分析 |
| 6.4 综合钟差用于LEO精密轨道确定的试验 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 总结及展望 |
| 7.1 主要研究成果总结 |
| 7.2 未来的工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得研究成果 |
| 致谢 |
（6）分布式光伏集群等值建模及配电网动态仿真（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 课题研究现状 |
| 1.2.1 光伏发电系统建模研究现状 |
| 1.2.2 分布式光伏集群等值建模研究现状 |
| 1.2.3 有源配电网动态仿真算法研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 双级式光伏并网发电系统单机动态建模研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 光伏发电系统核心组件模型 |
| 2.2.1 光伏阵列模型 |
| 2.2.2 DC/DC模型 |
| 2.2.3 并网逆变器主电路模型 |
| 2.3 光伏并网系统控制策略 |
| 2.3.1 MPPT控制 |
| 2.3.2 DC/DC斩波器控制 |
| 2.3.3 并网逆变器控制 |
| 2.4 适用于配电网动态仿真的光伏发电系统模型 |
| 2.4.1 光伏详细模型简化 |
| 2.4.2 光伏系统微分-代数动态模型 |
| 2.5 仿真验证 |
| 2.5.1 光照扰动下特性验证 |
| 2.5.2 电压波动下特性验证 |
| 2.5.3 连续扰动下特性验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 分布式光伏发电集群动态等值建模研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于谱聚类算法的分布式光伏集群聚类 |
| 3.2.1 光伏系统聚类指标选取 |
| 3.2.2 谱聚类算法基本原理 |
| 3.2.3 基于谱聚类算法的光伏集群聚类步骤 |
| 3.2.4 聚类有效性评价指标 |
| 3.3 分布式光伏发电集群等值参数计算 |
| 3.3.1 基于容量加权法的光伏电站参数聚合 |
| 3.3.2 负荷和集电线路参数等值 |
| 3.4 聚类等值模型仿真验证 |
| 3.4.1 算例介绍 |
| 3.4.2 仿真结果及分析 |
| 3.5 基于DBN的分布式光伏集群非机理建模 |
| 3.5.1 DBN网络的构建 |
| 3.5.2 非机理模型仿真验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 分布式光伏集群接入的配电网动态仿真算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有源配电网动态仿真算法架构 |
| 4.2.1 微分-代数方程组求解策略 |
| 4.2.2 传统数值积分算法及数值特性 |
| 4.2.3 经典数值积分算法及数值缺陷 |
| 4.3 半隐式龙格库塔数值积分算法 |
| 4.3.1 有源配电网动态仿真的特征及挑战 |
| 4.3.2 半隐式龙格库塔法的基本格式 |
| 4.3.3 2s-SIRK数值特性分析及参数优化策略 |
| 4.3.4 数值算例分析 |
| 4.4 基于2s-SIRK的配电网动态仿真流程 |
| 4.4.1 雅克比矩阵的构造 |
| 4.4.2 自适应雅克比矩阵更新策略 |
| 4.5 算例验证与分析 |
| 4.5.1 算例一:改进IEEE33 配电网 |
| 4.5.2 算例二:安徽金寨实际配电网 |
| 4.5.3 算例三:聚类等值模型与2s-SIRK方法综合性能仿真验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者在攻读硕士期间完成的学术成果及项目参与情况 |
（7）基于预测控制算法的同步发电机励磁系统控制器研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的研究意义 |
| 1.2 同步发电机励磁控制方法的现状与展望 |
| 1.2.1 古典励磁控制理论方式 |
| 1.2.2 线性多变量励磁控制方式 |
| 1.2.3 非线性多变量励磁控制方式 |
| 1.2.4 智能励磁控制方法 |
| 1.3 预测控制算法的发展与现状以及在电力系统的应用 |
| 1.3.1 预测控制分类 |
| 1.3.2 预测控制的特征 |
| 1.3.3 预测控制理论在电力系统中的应用 |
| 1.4 本文的工作 |
| 第2章 预测控制理论 |
| 2.1 几个预备概念 |
| 2.1.1 仿射非线性系统 |
| 2.1.2 李导数 |
| 2.1.3 相对阶 |
| 2.1.4 控制系统的性能指标 |
| 2.2 非线性预测控制的基本原理 |
| 2.2.1 预测控制理论的基础 |
| 2.2.2 TAYLOR级数法的非线性预测控制方法 |
| 2.3 基于ADAMS非线性预测校正控制研究 |
| 2.3.1 ADAMS预测控制方法的提出背景 |
| 2.3.2 ADAMS预测控制算法 |
| 2.3.3 基于ADAMS法的预测控制 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 单机无穷大系统励磁预测控制器设计 |
| 3.1 单机无穷大系统数学模型 |
| 3.2 基于TAYLOR级数法的非线性预测励磁控制 |
| 3.3 基于ADAMS四阶预测-校正方法的预测励磁控制 |
| 3.4 仿真及结果分析 |
| 3.4.1 单机无穷大系统仿真模型建立 |
| 3.4.2 励磁预测控制系统仿真模型建立 |
| 3.4.3 仿真结果与分析 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 多机电力系统励磁预测控制器设计 |
| 4.1 多机系统数学模型 |
| 4.2 基于TAYLOR级数方法的非线性预测励磁控制 |
| 4.3 基于阿当姆斯方法的非线性预测励磁控制 |
| 4.4 仿真及结果分析 |
| 4.4.1 多机系统仿真模型建立 |
| 4.4.2 有功功率扰动实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 本文主要工作 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
（8）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）线性时滞微分-代数系统及其数值解的时滞相关稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.1.1 时滞微分-代数系统的稳定性 |
| 1.1.2 时滞微分-代数系统的数值方法的稳定性 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 时滞微分-代数系统稳定性的研究现状 |
| 1.2.2 数值方法的稳定性的研究现状 |
| 1.3 本文的工作 |
| 1.3.1 线性时滞微分-代数系统的稳定性 |
| 1.3.2 数值方法的稳定性 |
| 1.3.3 本文的结构 |
| 1.4 常用符号 |
| 第二章 准备工作 |
| 2.1 线性微分-代数系统的相关知识 |
| 2.1.1 系统的正则性 |
| 2.1.2 系统的无脉冲性 |
| 2.1.3 系统的相容初值 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.2.1 矩阵理论 |
| 2.2.2 幅角原理 |
| 2.3 数值方法的弱稳定性 |
| 第三章 线性时滞微分-代数系统的稳定性 |
| 3.1 问题与假设 |
| 3.2 不稳定特征根所在的有界闭区域 |
| 3.3 解析解的时滞相关稳定性 |
| 3.4 系统不稳定特征根的个数 |
| 3.5 数值算法与数值实例 |
| 3.5.1 数值算法 |
| 3.5.2 数值实例 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 龙格-库塔方法的时滞相关稳定性 |
| 4.1 准备知识 |
| 4.2 龙格-库塔方法的离散化格式 |
| 4.3 龙格-库塔方法的时滞相关稳定性 |
| 4.4 数值算法与数值实例 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.4.2 数值实例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 线性多步法的时滞相关稳定性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 线性多步法的离散化格式 |
| 5.3 线性多步法的时滞相关稳定性 |
| 5.4 数值算法与数值实例 |
| 5.4.1 数值算法 |
| 5.4.2 数值实例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（10）车载光学观瞄系统仿真数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展状况 |
| 1.3 本文研究的主要内容及结构安排 |
| 第2章 车载光学观瞄系统的建模与分析 |
| 2.1 地面坐标系与车载系统坐标系的关系 |
| 2.2 车载光学观瞄系统坐标系与车载平台坐标系的关系 |
| 2.3 车载光学观瞄系统模型 |
| 2.3.1 两轴光学观瞄系统模型 |
| 2.3.2 三轴光学观瞄系统模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 线性多步法构造的原理 |
| 3.1 常微分方程初值问题描述 |
| 3.1.1 初值问题的基本方法 |
| 3.1.2 数值解的分类 |
| 3.2 线性多步法的基础理论 |
| 3.2.1 线性多步法的概念 |
| 3.2.2 线性多步法的阶 |
| 3.2.3 线性多步法的收敛性 |
| 3.2.4 线性多步法的稳定性及绝对稳定域 |
| 3.3 插值多项式 |
| 3.3.1 插值的概念 |
| 3.3.2 Newton插值多项式 |
| 3.3.3 Hermite插值多项式 |
| 3.4 线性多步法的基本构造方法 |
| 3.4.1 显式Adams方法 |
| 3.4.2 隐式Adams方法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 车载光学观瞄系统数值仿真算法构造 |
| 4.1 二阶导数线性多步数值算法 |
| 4.1.1 方法的构造 |
| 4.1.2 方法的稳定性及稳定域 |
| 4.2 变步长的线性多步数值算法 |
| 4.2.1 变步长的控制方法 |
| 4.2.2 自适应步长的程序流程图 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 数值计算方法在车载观光学观瞄系统仿真中的应用 |
| 5.1 两轴定步长仿真计算与分析 |
| 5.2 三轴定步长仿真计算与分析 |
| 5.3 变步长仿真计算与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、Geometric representation for numerical stability region of linear multistep methods（论文参考文献）
- [1]微分求积法的一类线性多步法[J]. 刘冬兵,王永,林宗兵. 数学的实践与认识, 2021(15)
- [2]丢包环境下线性多智能体系统一致性及应用[D]. 陈国勇. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [4]关于辛算法稳定性的若干注记[J]. 尚在久,宋丽娜. 计算数学, 2020(04)
- [5]低轨纳米卫星的星载GNSS精密定轨研究[D]. 陈康慷. 长安大学, 2020(06)
- [6]分布式光伏集群等值建模及配电网动态仿真[D]. 刘伟琦. 东南大学, 2020(01)
- [7]基于预测控制算法的同步发电机励磁系统控制器研究[D]. 李祖鹏. 长春工业大学, 2020(01)
- [8]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [9]线性时滞微分-代数系统及其数值解的时滞相关稳定性[D]. 胡秀林. 上海大学, 2020(04)
- [10]车载光学观瞄系统仿真数值方法研究[D]. 张超烽. 河南大学, 2019(07)